结论：17岁犯治安管理处罚被给予行政拘留的，是否执行需依据其是否为初次违反治安管理来决定。
详细分析：
一般原则：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于违反治安管理的行为人，确实可以给予行政拘留的处罚。
- 同时，该法律对未成年人有特殊保护，规定已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，应从轻或者减轻处罚。
关于行政拘留的执行：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条，对于“已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的”情形，不执行行政拘留处罚。这意味着，如果17岁的未成年人是初次违反治安管理，虽然会作出行政拘留的处罚决定，但不会实际执行，该决定主要作为记录存在。
- 反之，如果17岁的未成年人不是初次违反治安管理，那么依法是可以被执行行政拘留的。
其他法律责任：
- 即使17岁的未成年人未被执行行政拘留，他们仍需承担相应的法律责任。这种责任可能以警告、罚款、责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失等形式体现。
- 在某些严重情况下，虽然不太可能直接对未成年人执行行政拘留，但可能会采取其他更为严厉的强制措施，如社区矫正、收容教养（在符合法定条件且未废止相关制度的前提下，但需注意收容教养制度在实践中已逐步被其他教育矫治措施替代）等，这通常需要经过严格的法律程序和审批。不过，就您提到的“曾被收容教养”这一情况，它并不直接影响当前行政拘留是否执行的判断，而是作为该未成年人过往行为的一个记录。
建议：
- 对于17岁的未成年人来说，是否会被行政拘留主要取决于其是否为初次违反治安管理。因此，在面临类似情况时，应首先了解自己是否为初次违法。
- 无论是否执行行政拘留，违反治安管理的未成年人都需承担相应的法律责任。建议积极配合执法机关的调查和处理，主动承担责任，以争取从轻或减轻处罚。
- 如果对法律程序或处罚决定有疑问或不满，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
额外提醒：
- 法律是不断发展和完善的，对于未成年人的保护也在不断加强。因此，在处理涉及未成年人的法律问题时，应密切关注最新的法律法规和政策动态。
- 作为未成年人，应增强法律意识，遵守法律法规，避免违法犯罪行为的发生。同时，家长和学校也应加强对未成年人的教育和监管，共同维护未成年人的合法权益和健康成长。