结论：在立案后被刑拘，检察院因证据不足不逮捕，之后又发现新证据重新刑拘的情况下，是有可能进行追诉的，但具体是否追诉需结合新证据的充分性、案件性质及法律规定综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律程序角度
刑拘与逮捕的关系：
- 刑拘是刑事诉讼中的一种强制措施，用于暂时剥夺犯罪嫌疑人的人身自由，以便进行侦查。
- 逮捕则是更严厉的强制措施，需要检察院批准，通常基于足够的证据表明犯罪嫌疑人可能判处徒刑以上刑罚，且有逮捕必要。
检察院不逮捕后的程序：
- 如果检察院因证据不足不批准逮捕，公安机关可以释放犯罪嫌疑人，或者变更强制措施（如取保候审、监视居住）。
- 但公安机关并未因此丧失对案件的侦查权，如果后续发现新证据，可以重新提请检察院批准逮捕。
重新刑拘与追诉：
- 重新刑拘意味着公安机关基于新证据认为有必要再次剥夺犯罪嫌疑人的人身自由。
- 追诉则是指对犯罪嫌疑人进行刑事追究的过程，包括侦查、起诉、审判等环节。
- 重新刑拘后，如果新证据确实充分，能够证明犯罪嫌疑人有罪，那么检察院可以批准逮捕，并继续追诉程序。
二、证据充分性角度
新证据的发现：
- 新证据可能是之前未收集到的物证、书证、证人证言、鉴定意见等。
- 新证据的发现可能源于新的侦查线索、技术手段的应用或犯罪嫌疑人的供述等。
证据充分性的判断：
- 检察院在决定是否批准逮捕时，会评估新证据的充分性，即新证据是否足以证明犯罪嫌疑人有罪。
- 如果新证据确实充分，能够形成完整的证据链，那么检察院会批准逮捕，并继续追诉。
- 如果新证据仍然不足，检察院可能再次不批准逮捕，或者要求公安机关继续补充侦查。
三、案件性质与法律规定角度
案件性质的影响：
- 不同性质的案件对证据的要求可能不同。例如，严重暴力犯罪、毒品犯罪等可能对证据的要求更为严格。
- 如果案件性质严重，即使新证据相对较少，也可能因为社会危害性大而被追诉。
法律规定的考量：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
- 如果在侦查羁押期限内发现新证据，且新证据确实充分，那么可以继续追诉程序，不受原侦查羁押期限的限制（但需注意整体诉讼期限的限制）。
四、实际操作中的建议
配合侦查：
- 如果犯罪嫌疑人或其家属遇到此类情况，建议积极配合公安机关的侦查工作，如实陈述事实，提供有利证据。
及时咨询律师：
- 在整个过程中，及时咨询专业律师（如我）是非常重要的。律师可以提供法律意见，帮助犯罪嫌疑人或其家属了解案件进展，维护合法权益。
关注证据变化：
- 密切关注新证据的发现和收集情况，以及检察院对证据的评估意见。这有助于判断案件走向，制定合理的应对策略。
最后，每个案件的具体情况都是独特的，因此在实际操作中需要综合考虑多种因素。如果你或你身边的人遇到此类情况，请随时向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和帮助。