当遇到对方不垫付的情况时，您可以按照以下步骤和方式来处理，以确保您的权益得到有效维护：

一、沟通与协商

1. 书面催告：首先，建议您通过正式的书面函件（如挂号信、特快专递EMS）向对方发送催款通知。在通知中，明确指出合同或协议中的相关条款、应付金额、付款期限以及逾期可能产生的责任。这样做可以确保您有发送记录和签收凭证，为后续行动提供依据。

2. 直接沟通：除了书面催告，您还可以尝试与对方进行面对面或电话沟通。了解对方不垫付的具体原因，并尝试寻求双方都能接受的解决方案，比如重新确定付款时间节点或分期付款等。

二、依据合同或协议条款处理

1. 审查合同：仔细研究您与对方签订的合同或协议条款，特别是关于付款条件、时间、逾期违约责任的约定。这些条款将为您后续行动提供有力的法律依据。

2. 追究责任：如果对方违反了付款义务，您有权按照合同或协议的约定要求其支付违约金或赔偿金，以弥补您因此遭受的损失。

三、寻求第三方调解

1. 行业或专业机构调解：如果沟通协商无果，您可以考虑请求相关行业协会或专业调解机构介入。这些机构通常具有专业知识和中立立场，能够协助您与对方解决问题。

2. 人民调解：您还可以向当地人民调解委员会申请调解。人民调解委员会具有基层优势，能够以平和的方式解决纠纷，避免矛盾升级。

四、采取法律手段

1. 律师函：在沟通和调解均无果的情况下，您可以委托律师发送律师函给对方。律师函具有法律威慑力，能够要求对方在规定期限内履行付款义务。

2. 支付令：如果对方对付款事实无异议但拖延付款，您可以根据《民事诉讼法》向法院申请支付令。支付令要求对方限期支付款项，如果对方既不提出异议又不履行，您可以申请强制执行。

3. 提起诉讼：如果对方对付款存在争议或支付令不适用，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据（如合同、送货单、对账单、沟通记录等）来证明对方的欠款事实和金额。如果胜诉后对方仍不履行判决，您可以申请强制执行。

五、预防措施

为了避免类似情况再次发生，建议您在未来签订合同或协议时明确付款时间、方式、违约责任等条款，并考虑要求对方提供一定的担保措施（如保证金、抵押物等）以降低风险。

在整个处理过程中，请务必保留好所有与对方的交易往来证据，包括合同文本、送货凭证、发票、付款记录、沟通记录等。这些证据对于维护您的合法权益至关重要。同时，请保持冷静、理性，遵循法律法规的规定，确保每一步行动都合法合规。