结论：镇政府无征收手续强占农民土地，即便过了诉讼期申请履行补偿未获补偿，农民仍然可以提起行政诉讼，但需注意诉讼时效及证据收集等问题。

详细分析：

1. 行政诉讼的可行性：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。因此，镇政府无征收手续强占农民土地的行为，属于行政行为侵犯农民合法权益的情形，农民有权提起行政诉讼。

2. 诉讼时效问题：

   • 行政诉讼的时效通常为知道或应当知道行政行为作出之日起六个月内，但存在特殊情况，如因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，人民法院不予受理。对于土地征收这类涉及不动产的行政行为，虽然过了通常的诉讼时效，但如果农民能证明自己之前并不知道该行政行为，或者存在其他正当理由导致未能及时提起诉讼，仍有可能在法律规定的特殊时效内提起诉讼。不过，具体能否受理还需法院根据案件实际情况判断。
   • 另外，如果农民在知道镇政府强占土地后，曾向相关部门申请履行补偿义务但未获答复或补偿，这一申请行为可能构成诉讼时效的中断，即从申请之日起重新计算诉讼时效。

3. 证据收集与诉讼准备：

   • 农民在提起行政诉讼前，应尽可能收集相关证据，如土地权属证明、镇政府强占土地的证据（如照片、视频、证人证言等）、申请补偿的证据等。这些证据将有助于证明镇政府的行政行为违法以及农民因此遭受的损失。
   • 同时，农民应咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和注意事项，确保诉讼的顺利进行。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定镇政府的行政行为违法，且农民因此遭受了损失，法院可能会判决镇政府承担赔偿责任，包括返还土地、恢复原状、赔偿损失等。
   • 如果农民的诉讼请求未得到法院支持，可能是因为证据不足、诉讼时效已过等原因。此时，农民可以根据法院的判决结果和律师的建议，考虑是否上诉或采取其他法律途径维护自己的权益。

建议：

• 鉴于行政诉讼的复杂性和专业性，我建议你尽快咨询专业律师，详细了解你的案件情况和可能的法律后果。
• 同时，积极收集相关证据，为提起行政诉讼做好充分准备。
• 如果对诉讼流程或法律条款有疑问，也可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解释和建议。