结论：持刀砍伤他人造成6公分伤口并砍断一条（可能是指肌腱、神经或血管等）的行为，已经涉嫌构成故意伤害罪，同时受害者有权要求侵权人承担民事赔偿责任。以下从刑事和民事两个角度进行详细分析：

一、刑事角度

1. 故意伤害罪的构成：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 在本案例中，持刀砍伤他人造成6公分伤口并砍断一条（如肌腱、神经或血管等），通常会被认定为重伤或轻伤（具体需由法医鉴定确定），因此行为人已经涉嫌构成故意伤害罪。

2. 刑事责任的承担：

   • 如果行为人被认定为故意伤害罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
   • 刑事责任的承担不仅取决于伤害的严重程度，还取决于行为人的主观故意、犯罪情节、悔罪表现等因素。

3. 刑事诉讼程序：

   • 受害者或其家属可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查。
   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。
   • 检察机关认为犯罪事实清楚、证据确实充分的，会向人民法院提起公诉。
   • 人民法院会依法审理案件，并根据事实和法律作出判决。

二、民事角度

1. 民事赔偿责任的构成：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 在本案例中，行为人持刀砍伤他人，显然存在过错，且造成了受害者的身体损害，因此应当承担民事赔偿责任。

2. 民事赔偿的范围：

   • 医疗费：包括受害者因治疗伤势而产生的所有合理费用。
   • 护理费：如果受害者需要护理，行为人应支付护理费。
   • 交通费：受害者因治疗伤势而产生的交通费用。
   • 营养费：根据受害者的伤势和医生建议，行为人应支付一定的营养费。
   • 误工费：如果受害者因伤势无法工作，行为人应支付误工费。
   • 残疾赔偿金：如果受害者因伤势导致残疾，行为人应支付残疾赔偿金。
   • 精神损害抚慰金：根据受害者的伤势和痛苦程度，行为人应支付一定的精神损害抚慰金。

3. 民事赔偿的程序：

   • 受害者或其家属可以与行为人协商赔偿事宜，达成赔偿协议。
   • 如果协商不成，受害者或其家属可以向人民法院提起民事诉讼，要求行为人承担民事赔偿责任。
   • 人民法院会依法审理案件，并根据事实和法律作出判决。

建议：

1. 及时报案：受害者或其家属应尽快向公安机关报案，以便及时启动刑事诉讼程序。
2. 保留证据：受害者或其家属应保留好所有与伤害事件相关的证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在刑事诉讼和民事诉讼中使用。
3. 咨询律师：在处理此类事件时，建议受害者或其家属咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。