留置结束移交司法机关后，被关押人员的权利保障及程序应对方式如下：

1. 关押性质的变化与法律依据
   留置是监察机关对涉嫌职务违法或犯罪的公职人员采取的调查措施，期限一般不超过3个月（特殊情况可延长1次，不超过3个月）。留置结束后移交司法机关，意味着案件进入刑事诉讼阶段，关押性质转为刑事拘留或逮捕，依据《刑事诉讼法》第82条（刑事拘留）或第81条（逮捕）实施。此时，关押的合法性需由司法机关出具的拘留证、逮捕证证明，被关押人员有权要求办案人员出示相关法律文书。

2. 关押期间的权利保障

   • 知情权：司法机关应在拘留后24小时内通知家属（除无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形外），并告知涉嫌罪名和关押地点（《刑事诉讼法》第85条）。
     
   • 律师帮助权：被关押人员有权委托律师提供法律帮助，律师可会见、了解案情并申请取保候审（《刑事诉讼法》第34条）。若经济困难，可申请法律援助。
     
   • 申诉控告权：若认为关押违法（如超期羁押、刑讯逼供），可向检察机关申诉或控告（《刑事诉讼法》第117条）。
     
   • 人身安全权：严禁刑讯逼供或非法取证，若遭受侵害，可要求司法机关调查并排除非法证据（《刑事诉讼法》第56条）。

3. 家属可采取的行动

   • 及时委托律师：律师可会见被关押人员，了解案情并申请取保候审，或向司法机关提交法律意见。
     
   • 申请取保候审：若符合条件（如可能判处缓刑、社会危险性低），家属或律师可向司法机关提交取保候审申请（《刑事诉讼法》第67条）。
     
   • 监督程序合法性：家属可要求司法机关出示拘留、逮捕文书，并关注关押期限（刑事拘留一般不超过37日，逮捕后侦查羁押期限一般不超过2个月）。若超期，可向检察机关申诉。

4. 特殊情况处理

   • 留置与刑事拘留衔接问题：若留置期限已满但司法机关未及时办理关押手续，可能涉嫌程序违法，被关押人员或家属可向监察机关或检察机关反映。
     
   • 健康或特殊需求：若被关押人员患病或需特殊照顾，家属可向看守所提出申请，要求提供医疗或生活保障（《看守所条例》第10条）。

总结：留置移交司法后的关押是刑事诉讼程序的延续，被关押人员及家属需关注程序合法性，及时行使权利（如委托律师、申请取保候审），并通过法律途径监督关押的合规性。若遇到具体问题（如超期羁押、非法取证），可直接向我咨询，我会结合案情提供详细应对方案。