在劳务派遣关系中，劳务派遣单位（用人单位）、用工单位和被派遣劳动者三方主体各自承担着不同的法律责任，具体如下：
一、劳务派遣单位（用人单位）的法律责任
劳动合同与社会保险责任：
- 劳务派遣单位必须与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，并按时支付劳动报酬。在无工作期间，也需按最低工资标准支付报酬。若未依法订立合同或支付报酬，劳务派遣单位需承担赔偿责任。
- 劳务派遣单位还负责为被派遣劳动者缴纳社会保险费，并办理相关手续。若未依法缴纳，将面临行政处罚及补缴要求。
派遣资质与经营规范：
- 劳务派遣单位需依法申请行政许可，并办理公司登记后方可经营劳务派遣业务。若违法经营，将受到罚款、没收违法所得等处罚，甚至可能被吊销营业执照。
- 劳务派遣单位不得以非全日制形式招用被派遣劳动者，也不得再派遣至其他单位。违反者将面临罚款及吊销许可证的处罚。
连带赔偿责任：
- 当用工单位侵害被派遣劳动者权益时，劳务派遣单位需与用工单位共同承担连带赔偿责任。
其他民事责任：
- 若劳务派遣单位违法解除劳动合同，需继续履行或支付二倍经济补偿金。
- 若违法约定试用期，需按已履行的超过法定试用期期间支付赔偿金。
行政与刑事责任：
- 违反法律法规的劳务派遣单位，可能面临责令改正、罚款、吊销许可证等行政处罚。
- 涉及严重违法犯罪行为的，还可能承担刑事责任。
二、用工单位的法律责任
劳动保护与条件提供：
- 用工单位需按照协议提供劳动保护和条件。若未提供，需承担相应责任。
劳动报酬与福利：
- 用工单位应遵循同工同酬原则，确保被派遣劳动者享有与本单位同类岗位相同的劳动报酬和福利待遇。
培训与工作指导：
- 用工单位负责对被派遣劳动者进行必要的培训和工作指导。若因未培训导致损失，用工单位需承担责任。
退回限制：
- 用工单位不得随意退回被派遣劳动者。只有在法定情形下（如劳动者不能胜任工作、严重违反规章制度等）才能退回，否则需承担法律责任。
三、被派遣劳动者的法律责任
遵守规章制度：
- 被派遣劳动者需遵守劳务派遣单位和用工单位的规章制度。若违反，可能需承担赔偿责任。
履职尽责：
- 被派遣劳动者应认真履行工作职责。若因严重失职、营私舞弊等行为造成损害，需承担赔偿责任，并可能面临劳动合同解除。
法律建议：
- 对于劳务派遣单位而言，应确保合法经营，严格遵守相关法律法规，保障被派遣劳动者的权益。同时，应加强与用工单位的沟通与合作，共同维护劳务派遣关系的稳定与和谐。
- 对于用工单位而言，应提供良好的工作环境和待遇，确保被派遣劳动者享有与本单位同类岗位相同的权益。同时，应加强对被派遣劳动者的培训和管理，提高其工作效率和质量。
- 对于被派遣劳动者而言，应遵守规章制度，认真履职尽责。若遇到权益受损的情况，应及时与劳务派遣单位或用工单位沟通协商，必要时可寻求法律援助或提起诉讼。
可能法律后果：
- 若劳务派遣单位或用工单位违反相关法律法规，可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。
- 若被派遣劳动者违反规章制度或履职不力，可能面临赔偿责任、劳动合同解除等后果。
总之，劳务派遣关系的稳定与和谐依赖于各方主体严格遵守法律法规，明确并履行各自的法律责任。通过共同努力，可以构建健康、有序的劳务派遣市场。若您在劳务派遣方面遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。