结论：老板在此情况下一般不直接承担孩子出车祸的法律责任，但具体还需根据实际情况判断是否存在其他间接责任或特殊情形。以下从不同角度进行分析：
从直接责任角度分析：
- 孩子出车祸，通常是由直接导致事故发生的交通违法行为人或过错方承担责任。比如，如果车祸是由于对方车辆违反交通规则、超速、酒驾等行为导致的，那么应由对方车辆的驾驶人或相关责任人承担主要责任。
- 在您描述的情况中，老板只是派您出差，并没有直接参与或导致车祸的发生。因此，从直接责任的角度来看，老板不承担孩子出车祸的法律责任。
从间接责任或特殊情形角度分析：
- 虽然老板不直接承担责任，但如果存在某些特殊情形，如老板明知您因出差无法照顾孩子，却未提供必要的协助或安排（例如，未提供临时看护服务、未调整出差时间等），且这种不作为与孩子出车祸之间存在某种间接的因果关系，那么理论上老板可能存在一定的间接责任。但这种情况下的责任认定会非常复杂，且需要充分的证据支持。
- 另外，如果车祸的发生与您因出差而产生的疲劳、分心等状态有关（比如，您因出差劳累在驾驶过程中发生事故，且该事故间接影响了孩子），那么这更多是您个人的责任问题，与老板的直接指派行为无直接关联。但即便如此，老板也不直接承担孩子出车祸的责任，而是您可能需要承担相应的法律责任。
从劳动法律关系角度分析：
- 从劳动法律关系的角度来看，老板派您出差是履行工作职责的一部分。除非出差安排本身存在违法或不合理之处（如超时工作、违反劳动安全卫生规定等），且这种违法或不合理与车祸的发生有直接关联，否则老板不因派您出差而承担孩子出车祸的责任。
建议：
- 在处理此类问题时，首先应确保孩子的安全和健康，及时送医治疗并报警处理车祸事故。
- 随后，可以收集相关证据（如出差通知、车祸现场照片、交警事故认定书等），以便在需要时证明事故的责任归属。
- 如果您认为老板在出差安排上存在过错或疏忽，且这种过错或疏忽与车祸的发生有间接关联，可以尝试与老板沟通协商，看是否能达成某种补偿或解决方案。但请注意，这种协商并不构成法律上的责任认定，而是基于双方的理解和妥协。
- 在任何情况下，如果涉及法律纠纷或责任认定问题，建议及时咨询专业律师（即向我咨询，我专注于刑事辩护和交通事故领域），以便获得更具体、更专业的法律建议。