针对您提出的“村支书连续多次遗漏村民农业保险没承保是否违法以及应有什么样的处罚”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、村支书遗漏村民农业保险承保是否违法

村支书作为农村基层组织的负责人，有责任和义务确保国家惠农政策，包括农业保险政策，在村民中得到有效落实。如果村支书连续多次遗漏村民农业保险的承保，这很可能构成对职务的失职或滥用职权，尤其是当这种遗漏是出于故意或重大过失，且给村民或国家造成了实际损失时。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“遗漏承保”为违法行为，但根据职务行为的性质和后果，可以推断这种行为可能违反了相关的行政法规或职务纪律，甚至可能触犯刑法中的相关条款，如滥用职权罪或玩忽职守罪（如果遗漏行为导致了严重后果）。

二、可能的处罚措施

1. 行政处分：

   • 如果村支书的行为被认定为职务失职或滥用职权，但尚未构成犯罪，那么他可能会受到行政处分，如警告、记过、降级、撤职等。这些处分旨在纠正错误行为，并警示其他公职人员。

2. 刑事处罚：

   • 如果村支书的行为构成了犯罪，如滥用职权罪或玩忽职守罪，并且给村民或国家造成了重大损失，那么他可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。具体的刑罚将取决于犯罪的严重程度、造成的损失大小以及犯罪者的主观恶性等因素。

3. 民事赔偿：

   • 除了行政和刑事处罚外，村支书还可能需要承担民事赔偿责任，即赔偿因遗漏承保而给村民造成的经济损失。

三、实际案例参考

以广西凭祥市夏石镇白马村的案例为例，该村党总支部书记及村干部与保险公司业务员合谋，虚报种植面积参加种植业政策性农业保险，骗取国家财政补贴和保险理赔款。这一行为不仅违反了职务纪律，还触犯了刑法，最终相关人员受到了党内严重警告、警告等处分，并可能面临进一步的刑事追究。虽然这个案例涉及的是骗保行为，但它同样反映了农村基层组织负责人在农业保险政策落实中的责任和义务，以及违反这些责任和义务可能面临的严重后果。

四、建议

1. 加强监督：

   • 建立健全的监督机制，确保农业保险政策的落实得到有效监督，防止类似遗漏承保或骗保行为的发生。

2. 提高法律意识：

   • 加强对农村基层组织负责人的法律培训，提高他们的法律意识和职务责任感，确保他们能够正确履行职责。

3. 完善制度：

   • 完善农业保险政策的落实制度，明确各环节的责任和义务，确保政策能够得到有效执行。

综上所述，村支书连续多次遗漏村民农业保险没承保的行为可能构成违法，并可能面临行政处分、刑事处罚以及民事赔偿等后果。因此，建议加强监督、提高法律意识和完善制度，以确保农业保险政策在村民中得到有效落实。