编制内医生作为机关事业单位的工作人员，一年是可以请年休假的。以下是关于编制内医生年休假的详细解答：

一、年休假的基本规定

根据《机关事业单位工作人员带薪年休假实施办法》以及《职工带薪年休假条例》，机关事业单位工作人员（包括编制内医生）在连续工作满一定年限后，有权享受带薪年休假。具体来说：

• 工作年限满1年不满10年的，年休假5天；
• 工作年限满10年不满20年的，年休假10天；
• 工作年限满20年及以上的，年休假15天。

二、年休假的享受条件

1. 连续工作年限：编制内医生需要连续工作满一定年限才能享受年休假，具体年限如上所述。
2. 无特定情形：除非出现《职工带薪年休假条例》第四条规定的特定情形（如依法享受寒暑假且休假天数多于年休假天数、请事假累计20天以上且单位不扣工资、请病假达到一定时长等），否则编制内医生应正常享受年休假。

三、年休假与病假的关系

• 如果编制内医生在一年内请了病假，但病假时长未达到《职工带薪年休假条例》第四条规定的标准（即累计工作满1年不满10年的职工请病假累计2个月以上、累计工作满10年不满20年的职工请病假累计3个月以上、累计工作满20年以上的职工请病假累计4个月以上），则仍然可以享受当年的年休假。
• 如果病假时长达到了上述标准，则可能不享受当年的年休假，但具体还需根据单位规定和实际情况来判断。

四、年休假的安排与管理

• 机关事业单位应根据工作的具体情况，并考虑工作人员本人意愿，统筹安排年休假。
• 编制内医生应积极与单位沟通，了解年休假的具体安排和流程。
• 单位应加强年休假管理，严格考勤制度，确保工作人员能够正常享受年休假。

五、未休年休假的补偿

• 如果机关事业单位因工作需要不安排工作人员休年休假，应当征求工作人员本人的意见，并根据工作人员应休未休的年休假天数支付年休假工资报酬。
• 年休假工资报酬的支付标准是：每应休未休1天，按照本人应休年休假当年日工资收入的300%支付（其中包含正常工作期间的工资收入）。

综上所述，编制内医生在满足一定条件下是可以享受带薪年休假的。如果因工作原因未能休年休假，单位也应按照相关规定支付相应的工资报酬。如有任何疑问或需要进一步的帮助，建议咨询所在单位的人事部门或相关负责人。