结论：面对公司拖欠吊车作业费用且公司涉及多起官司的情况，您可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
详细分析与建议：
协商解决：
- 首先，您可以尝试与公司进行友好协商，明确表达您的诉求，即要求公司支付拖欠的吊车作业费用。在协商过程中，您可以提供相关的工作记录、合同等证据，以支持您的主张。
- 如果公司表示愿意支付但暂时资金紧张，您可以考虑与公司签订书面协议，约定支付期限和方式，以确保您的权益得到保障。
投诉举报：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉举报公司的拖欠行为。劳动监察部门有权对公司进行调查，并要求公司支付拖欠的工资和费用。
- 在投诉时，您需要提供详细的证据材料，如工作记录、合同、工资单等，以便劳动监察部门能够准确了解情况并作出处理。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉举报后公司仍未支付拖欠的费用，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法对争议进行裁决，并要求公司支付拖欠的费用。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁活动。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁裁决后公司仍不履行支付义务，或者您对仲裁裁决结果不满意，您可以向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决要求公司支付拖欠的费用。
- 在提起诉讼时，您需要准备起诉状、相关证据材料等，并按照法院的要求参加庭审活动。
额外建议：
- 收集证据：在整个过程中，务必注意收集并保存好相关证据材料，如工作记录、合同、工资单、沟通记录等。这些证据将对您维护自己的合法权益起到至关重要的作用。
- 了解公司状况：鉴于公司涉及多起官司，您可以通过公开渠道（如企业信用信息公示系统）了解公司的经营状况和信用情况，以便更好地评估风险并制定应对策略。
- 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
可能后果：
- 如果公司最终支付了拖欠的费用，那么您的权益将得到保障，问题得到解决。
- 如果公司拒绝支付或无力支付，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。虽然这可能需要一定的时间和精力，但只要您坚持并依法行事，最终有望获得应有的赔偿。