针对您提出的“爸爸去世后，第一监护人不管孩子，如何申请法律援助”的问题，这是一个涉及未成年人权益保护的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确监护责任与法律义务
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。在您父亲去世后，母亲作为第一监护人，应当承担起抚养孩子的责任。如果母亲怠于履行这一义务，就构成了对未成年人合法权益的侵害。
二、寻求临时监护与法律援助
临时监护：
- 在母亲不履行监护职责的情况下，作为未成年子女的近亲属（如祖父母、外祖父母等），可以经当地居委会、村委会或者民政部门同意，临时担任监护人。
- 临时监护人可以代理被监护人提起诉讼，要求母亲履行监护义务。
法律援助：
- 如果您家庭经济困难，无法承担诉讼费用或律师费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助。
- 法律援助机构会根据您的经济状况和案件性质，指派律师为您提供免费的法律服务。
三、申请法律援助的具体步骤
准备材料：
- 身份证明：包括您的身份证、户口本等证明身份的文件。
- 经济困难证明：如低保证明、收入证明等，证明您家庭经济困难，无法承担诉讼费用。
- 案件相关材料：如母亲不履行监护职责的证据、临时监护人的指定文件等。
提交申请：
- 将准备好的材料提交给当地法律援助机构，填写法律援助申请表。
- 法律援助机构会对您的申请进行审查，符合条件的会指派律师为您提供法律服务。
配合律师工作：
- 在律师的指导下，收集证据、准备诉讼材料。
- 配合律师参与诉讼活动，如出庭、调解等。
四、法院判决与后续执行
- 如果法院判决母亲履行抚养义务，但母亲仍不履行，您可以向法院申请强制执行。
- 法院会采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖财产等，确保判决得到执行。
- 同时，法院也会关注未成年子女的成长环境，确保判决的执行不会对子女造成不利影响。
五、特殊情况下的处理
- 如果母亲确实没有抚养能力（如残疾、重病等），且有负担能力的祖父母、外祖父母愿意抚养，法院可能会根据实际情况判决由祖父母、外祖父母抚养。
- 但在此之前，母亲作为法定监护人，仍应尽力履行抚养义务。
六、建议与提醒
- 在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 同时，也要关注未成年子女的心理健康和成长需求，确保他们在家庭变故中能够得到足够的关爱和支持。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在申请法律援助或处理相关法律事务过程中遇到任何问题，都可以随时咨询当地法律援助机构或律师。