结论：商家承认苍蝇是其过错，但只退餐费不接受十倍赔偿的情况下，市场监管局并非不能管，而是有权根据具体情况进行调解或处理。同时，您也有权通过法律途径来维护自己的合法权益，要求商家进行十倍赔偿或其他合理的赔偿。

详细分析：

1. 市场监管局的职责与权力：

   • 市场监管局作为负责市场监管的政府部门，有权对商家的经营行为进行监督和管理。
   • 当商家存在食品安全问题或侵犯消费者权益的行为时，市场监管局可以介入调查，并根据情况对商家进行警告、罚款、责令整改等行政处罚。
   • 在您的情况下，如果商家承认苍蝇是其过错，这构成了食品安全问题或至少是对消费者权益的侵犯。因此，市场监管局有权对此进行调解或处理，要求商家承担相应的责任。

2. 十倍赔偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，如果商家生产或销售的食品不符合食品安全标准，消费者有权要求商家进行赔偿，赔偿金额通常为消费者购买食品价款的十倍或者损失的三倍。
   • 在您的情况下，如果苍蝇被认定为食品中的异物，且该异物影响了食品的安全性或符合性，那么您有权要求商家进行十倍赔偿。

3. 市场监管局的处理方式：

   • 当您向市场监管局投诉时，市场监管局会首先进行调查，了解事情的具体情况。
   • 如果调查确认商家存在过错，市场监管局会尝试进行调解，促使商家和您达成赔偿协议。
   • 如果调解不成，市场监管局可以根据相关法律法规对商家进行行政处罚，并建议您通过法律途径来维护自己的权益。

4. 您的法律途径：

   • 如果市场监管局的调解未能满足您的需求，您有权向人民法院提起诉讼，要求商家进行十倍赔偿或其他合理的赔偿。
   • 在诉讼过程中，您需要提供相关证据来证明商家的过错以及您因此遭受的损失。

建议与行动：

• 首先，您可以继续与商家协商，明确表达您的诉求和依据的法律法规，看是否能达成赔偿协议。
• 如果协商无果，您可以向当地的市场监管局投诉，并提供相关证据（如照片、视频、购买凭证等）来支持您的投诉。
• 如果市场监管局的调解未能满足您的需求，您可以考虑向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，保留好相关证据是非常重要的。这些证据将有助于您在协商、投诉或诉讼过程中证明自己的诉求。
• 同时，了解并熟悉相关的法律法规也是保护自己权益的关键。这样，在面对类似纠纷时，您就能更加自信地维护自己的合法权益。