核心结论：针对孩子在学校被同学殴打、报警一个多月仍未处理的情况，您可以通过以下步骤推动问题解决，同时注意保留证据、明确责任主体，必要时通过法律途径维护权益。

1. 主动联系警方，了解处理进度

• 法律依据：根据《治安管理处罚法》第99条，公安机关办理治安案件的期限一般不超过30日；案情重大复杂的，可延长30日。但实践中，若涉及未成年人、伤情鉴定或调解程序，可能延长处理时间。
• 行动建议：
  • 携带报警回执、孩子伤情照片、医疗记录等材料，到派出所或通过电话联系办案民警，询问案件进展（如是否立案、是否完成调查、是否需要补充材料）。
  • 若警方以“调解”为由拖延，可明确要求出具书面说明，并询问调解期限（根据《公安机关办理行政案件程序规定》，调解一般不超过10日）。

2. 要求学校履行管理责任

• 法律依据：
  • 《未成年人保护法》第39条：学校对学生欺凌行为应当立即制止，通知双方父母参与处理，并对相关学生及时给予心理辅导、教育和引导。
  • 《民法典》第1200条：限制民事行为能力人在学校受到人身损害，学校未尽到教育、管理职责的，应承担侵权责任。
• 行动建议：
  • 书面要求学校提供事件调查报告、处理结果（如对施暴者的处分决定），并询问是否已安排心理辅导。
  • 若学校未采取措施，可向当地教育局投诉，并保留投诉记录作为后续维权证据。

3. 申请伤情鉴定，明确损害后果

• 关键作用：伤情鉴定结果是确定施暴者责任（如是否构成治安违法或刑事犯罪）及赔偿金额的重要依据。
• 行动建议：
  • 若孩子仍有不适，立即带其到指定医疗机构进行伤情鉴定（如法医鉴定中心）。
  • 若初次鉴定结果不满意，可在3日内申请重新鉴定。

4. 区分责任类型，选择维权路径

• 情况一：施暴者未达刑事责任年龄（一般<12周岁）
  • 公安机关可能不予处罚，但会责令监护人严加管教。
  • 维权重点：通过民事诉讼要求施暴者监护人赔偿医疗费、护理费、心理治疗费等（需提供伤情鉴定、医疗记录、费用票据等证据）。
• 情况二：施暴者已达刑事责任年龄（一般≥12周岁）
  • 若伤情达轻伤及以上，可能构成故意伤害罪，可要求公安机关立案侦查。
  • 若伤情未达轻伤，可要求公安机关依据《治安管理处罚法》对施暴者处以拘留或罚款（若施暴者≥14周岁）。

5. 同步准备民事赔偿诉讼

• 适用场景：若警方处理结果不满意（如未处罚施暴者）或赔偿协商无果。
• 行动建议：
  • 收集证据：报警记录、伤情鉴定、医疗记录、现场监控、证人证言等。
  • 起诉对象：施暴者及其监护人、学校（若未尽到管理职责）。
  • 赔偿范围：医疗费、护理费、交通费、营养费、精神损害抚慰金等。

6. 特殊情况：校园欺凌的认定与处理

• 法律依据：教育部等11部门《加强中小学生欺凌综合治理方案》明确，欺凌行为需满足“主观恶意、力量不对等、重复发生”等特征。
• 行动建议：
  • 若符合欺凌特征，可要求学校启动欺凌防治程序，对施暴者给予纪律处分（如警告、记过、留校察看等）。
  • 若学校不作为，可向当地政府教育督导部门举报。

最后提醒：处理此类事件需兼顾法律程序与孩子心理恢复，建议同步为孩子安排心理咨询，避免二次伤害。若需进一步协助整理证据或起草法律文书，可随时向我咨询具体细节。