结论前置：在中国，私自卖土地是违法行为，无论涉及的土地面积大小，包括您家的一亩土地，均将受到法律的制裁。

详细分析如下：

1. 土地所有权与使用权：

   • 我国实行土地的社会主义公有制，土地所有权归国家或集体所有，个人和单位仅享有土地使用权，而非所有权。因此，任何单位和个人都不得侵占、买卖或以其他形式非法转让土地。这一原则在《中华人民共和国土地管理法》中得到了明确规定。

2. 私自卖土地的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国土地管理法》，私自买卖土地的行为将受到严厉的处罚。县级以上人民政府自然资源主管部门将没收违法所得，并根据具体情况采取限期拆除、恢复土地原状、罚款等措施。
   • 同时，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，还将依法给予处分。若构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

3. 非法转让、倒卖土地使用权罪：

   • 《中华人民共和国刑法》对非法转让、倒卖土地使用权罪进行了具体规定。当以牟利为目的，违反土地管理法规，非法转让、倒卖土地使用权达到“情节严重”标准时，将面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处非法转让、倒卖土地使用权价额百分之五以上百分之二十以下罚金的处罚。
   • 若情节特别严重，则将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处非法转让、倒卖土地使用权价额百分之五以上百分之二十以下罚金的处罚。其中，“情节严重”的标准包括非法转让、倒卖基本农田五亩以上、非法转让、倒卖基本农田以外的耕地十亩以上、非法转让、倒卖其他土地二十亩以上、非法获利五十万元以上，以及接近上述数量标准并具有其他恶劣情节等情形。虽然您家涉及的土地面积为一亩，未达到上述“情节严重”的部分数量标准，但私自卖土地的行为本身即构成违法，仍可能面临行政处罚，若存在多次违法、情节恶劣等其他情况，也可能被追究刑事责任。

4. 合法土地流转与交易：

   • 如需进行土地流转或交易，必须严格遵守相关法律法规，依法依规进行，并经过相关部门的审批和监管。这包括签订合法的土地流转合同、办理土地流转登记等手续。

法律建议：

• 如果您发现自家土地被他人私自卖掉，应立即向当地自然资源主管部门或公安机关报案，并提供相关证据材料。
• 同时，您可以咨询我，了解具体的法律程序和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。

后续行动知识：

• 在处理此类土地纠纷时，保留好相关证据材料至关重要，如土地权属证书、土地流转合同、交易记录等。
• 如果涉及诉讼，您需要了解诉讼程序、举证责任等相关法律知识，以便在诉讼中更好地维护自己的权益。

如有任何关于土地的问题或疑虑，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供准确的法律意见和帮助。