行政事业单位主要领导行贿其他相关人员，需要承担的责任主要包括刑事责任、行政责任，并可能面临党纪处分。以下是对这些责任的详细分析：

1. 刑事责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。这意味着，如果行政事业单位的主要领导为了谋取不正当利益，向其他相关人员（包括国家工作人员）行贿，就可能构成行贿罪。
   • 行贿罪的刑罚根据行贿数额和情节严重程度而定，可能包括有期徒刑、拘役、罚金等。如果行贿行为导致国家利益遭受重大损失，刑罚将更为严厉。

2. 行政责任：

   • 除了刑事责任外，行政事业单位的主要领导还可能因其行贿行为而承担行政责任。这通常包括受到行政机关的纪律处分，如警告、记过、降级、撤职等。
   • 行政责任的具体承担方式取决于行贿行为的严重程度、对单位造成的损害以及相关法律法规的规定。在某些情况下，如果行贿行为严重违反了行政纪律，甚至可能导致该领导被开除公职。

3. 党纪处分：

   • 如果行政事业单位的主要领导是中共党员，其行贿行为还可能受到党纪处分。根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，党员有行贿行为的，将视情节轻重给予相应的党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等。
   • 党纪处分不仅是对党员个人行为的约束，也是维护党的纪律和形象的重要手段。因此，对于党员领导干部的行贿行为，党纪处分通常更为严厉。

额外建议与说明：

• 行贿行为不仅损害了国家利益和社会公共利益，也破坏了公平竞争的市场环境。因此，无论从法律还是道德层面，行贿行为都是不可接受的。
• 对于行政事业单位的主要领导来说，更应该以身作则，遵守法律法规和职业道德规范，坚决杜绝行贿等违法行为的发生。
• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，或者对行贿行为的法律责任有进一步的疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。