母亲死亡后，其遗产的法定继承人主要包括第一顺序继承人和第二顺序继承人，其中第一顺序继承人优先继承。具体分析如下：
一、法定继承人的范围及顺序
第一顺序继承人：
- 配偶：如果母亲去世时仍有配偶（即您的父亲或继父等），则配偶为第一顺序继承人。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。子女作为第一顺序继承人，享有平等的继承权。
- 父母：母亲的父母（即您的外祖父母）也是第一顺序继承人。
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
- 祖父母、外祖父母：在第一顺序继承人不存在或放弃继承权的情况下，祖父母、外祖父母作为第二顺序继承人参与继承。但在此案例中，由于存在第一顺序继承人（如子女），因此第二顺序继承人通常不参与继承。
二、继承权的行使与分配
- 继承权的平等性：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。这意味着，如果母亲有多个子女，每个子女通常应继承相等的遗产份额。
- 特殊情况下的分配：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
- 继承人协商同意的，也可以不均等分配。
三、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设母亲去世后留下一套房产和一定存款，且存在配偶、两个子女作为第一顺序继承人。在正常情况下，配偶、两个子女应均等分配遗产。但如果其中一个子女对母亲尽了主要扶养义务，而另一个子女未尽扶养义务，那么在分配遗产时，尽了主要扶养义务的子女可能会多分一些。
- 法律建议：
- 在处理母亲遗产时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果协商不成，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决继承问题。
- 在继承过程中，务必保留好相关证据，如遗嘱（如有）、亲属关系证明、扶养情况证明等，以便在需要时提供给法院或相关机构。
总结来说，母亲死亡后，其遗产的法定继承人主要包括配偶、子女和父母（第一顺序继承人）。在继承过程中，应遵循平等分配的原则，但也要考虑特殊情况下的分配调整。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。