坐出租车没有系安全带被罚钱，责任承担需根据具体情况来确定，以下是详细分析：
乘客承担罚款的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条，机动车行驶时，乘坐人员应当按规定使用安全带。若乘客未遵守此规定，执勤交警有权对乘坐人处以罚款。
- 具体情形：当司机已明确提醒乘客系安全带，但乘客疏忽或拒绝执行时，若因此被交警查处并罚款，该罚款应由乘客自行承担。
- 罚款金额：罚款金额因地区和具体交通法规的不同而有所差异。一般来说，在城市快速路或高速公路上未系安全带，乘客可能被罚款20元；在其他道路上，虽未明确规定具体罚款数额，但乘客仍可能面临警告或二十元以上二百元以下的罚款。
司机承担罚款的情况
- 法律依据：营运车辆的司机有义务提醒和监督乘客系安全带。若司机未履行此义务，也可能受到处罚。
- 具体情形：若司机未提醒或监督不到位，导致乘客未系安全带被查，司机可能需承担罚款责任。特别是在某些地区，如后排乘客未系安全带，司机可能会被罚款（例如200元）。
- 责任划分：在司机未尽提醒义务的情况下，乘客可与司机协商分摊罚款或向出租车公司投诉。若司机已尽义务，则罚款责任归乘客。
特殊情况处理
- 对于孕妇、抱婴乘客等因特殊原因无法系安全带的情况，交警在查处时可能会给予警告并放行，此时不产生罚款责任。但这种情况较为特殊，且需交警根据实际情况判断。
实际操作建议：
- 乘客：在乘坐出租车时，应主动系好安全带，以确保自身安全并避免可能的罚款。若司机未提醒，也可自行询问或要求系好安全带。
- 司机：应履行提醒和监督乘客系安全带的义务，以减少自身可能承担的罚款风险。在乘客上车时，主动提醒乘客系好安全带，并在行车过程中注意监督。
- 争议处理：在发生罚款争议时，双方应友好协商，根据实际情况确定责任归属，并妥善处理罚款事宜。如有必要，可寻求法律途径解决争议，例如通过调解、仲裁或诉讼等方式。
总结：坐出租车没有系安全带被罚钱，责任承担需根据司机是否尽到提醒义务以及乘客的实际情况来确定。为了自身安全和避免不必要的麻烦，建议乘客和司机都应遵守交通法规，共同维护道路交通安全。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。