关于出租车顾客没有系安全带罚谁的钱这一问题，需要分情况来明确责任归属：
乘客承担罚款的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条规定，机动车行驶时，驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带。第八十九条进一步规定，行人、乘车人、非机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者五元以上五十元以下罚款。因此，若乘客未系安全带，将面临警告或罚款的处罚。
- 具体情形：当司机已明确提醒乘客系安全带，但乘客疏忽或拒绝执行时，若因此被交警查处并罚款，该罚款应由乘客自行承担。罚款金额可能因地区和道路类型而异，例如在城市快速路或高速公路上未系安全带，乘客可能被罚款20元；在其他道路上，虽未明确规定具体罚款数额，但乘客仍可能面临警告或二十元以上二百元以下的罚款。
司机承担罚款的情况
- 法律依据：营运车辆的司机有义务提醒和监督乘客系安全带。若司机未履行此义务，也可能受到处罚。部分地方交通法规明确规定，出租车司机未提醒乘客系安全带将面临罚款。
- 具体情形：若司机未提醒或监督不到位导致乘客未系安全带被查，司机可能需承担罚款责任。特别是在某些地区，如后排乘客未系安全带，司机可能会被罚款（例如200元）。
- 责任划分：在司机未尽提醒义务的情况下，乘客可与司机协商分摊罚款或向出租车公司投诉。若司机已尽义务，则罚款责任归乘客。
特殊情况处理
- 对于孕妇、抱婴乘客等因特殊原因无法系安全带的情况，交警在查处时可能会给予警告并放行，此时不产生罚款责任。但这种情况较为特殊，且需根据交警的现场判断来决定。
法律建议与操作指南：
- 乘客方面：在乘坐出租车时，应主动系好安全带，以确保自身安全并避免可能的罚款。若因特殊原因无法系安全带，应提前向司机说明情况，并在可能的情况下寻求交警的谅解。
- 司机方面：应履行提醒和监督乘客系安全带的义务，以减少自身可能承担的罚款风险。在乘客上车后，应主动提醒其系好安全带，并定期检查车内安全带的使用情况。
- 争议处理：在发生罚款争议时，双方应友好协商，根据实际情况确定责任归属，并妥善处理罚款事宜。如有必要，可寻求法律途径解决争议。
总之，出租车顾客没有系安全带罚谁的钱这一问题，需根据具体情况来明确责任归属。乘客和司机都应严格遵守法律法规，共同营造安全的交通环境。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。