关于出租车乘客没系安全带的处罚问题，这确实是一个涉及道路交通安全法规的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律规定与基础责任

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条的明确规定，机动车行驶时，驾驶人、乘坐人员都应当按规定使用安全带。这一法规不仅适用于私家车，同样也适用于出租车等公共交通工具。因此，出租车乘客在行驶过程中不系安全带是违法的，并可能面临相应的法律责任。

二、具体处罚情况

1. 前排乘客：

   • 前排乘客不系安全带，通常直接处罚乘客本人。罚款金额因地区而异，但一般在5元至50元不等。在部分城市快速路或高速公路上，由于车速较快，安全风险更高，执法可能更为严格，罚款金额也可能相应提高。

2. 后排乘客：

   • 关于后排乘客不系安全带的处罚，各地存在差异。在一些地区，如深圳，明确规定后排乘客也必须系安全带，若未遵守，将直接对乘客进行处罚，罚款金额可能较高，如深圳的罚款金额为二百元，甚至在某些情况下可能达到五百元。
   • 在其他一些地方，若出租车司机未履行提醒乘客系安全带的义务，可能会面临罚款。这是因为司机有责任确保乘客的安全，包括提醒乘客使用安全带。但罚款的最终对象仍然是违反规定的乘客，司机只是因未尽提醒义务而承担连带责任。

三、罚款责任的承担

对于乘客未系安全带所产生的罚款，通常由乘客个人自行承担。尽管司机有义务提醒乘客系好安全带，但罚款是针对违反规定的乘客个人的行为，与司机无关。然而，司机也应积极履行提醒义务，以避免可能的法律责任和安全隐患。

四、安全与法律建议

1. 了解当地法规：由于各地对于不系安全带的处罚规定存在差异，建议乘客在出行前了解并遵守当地的交通法规，以避免不必要的法律后果。

2. 司机提醒义务：出租车司机应主动提醒乘客系好安全带，这是司机的法律责任，也是保障乘客安全的重要措施。

3. 增强安全意识：无论法律如何规定，为了自身安全，所有乘客在乘坐出租车时都应自觉系好安全带。安全带是车辆行驶过程中的重要安全防护装置，对于保护乘客生命安全具有至关重要的作用。

综上所述，出租车乘客在行驶过程中必须系好安全带，以避免可能的法律处罚和安全隐患。具体的处罚情况虽因地区和道路类型而异，但遵守法律法规、确保自身安全始终是乘客的首要责任。希望我的解答能够对您有所帮助。