拘传时，被拘传人当然有权请律师。以下从多个角度为你详细解释：

1. 法律赋予的权利：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，就有权委托辩护人。拘传作为一种强制措施，被拘传人在被拘传时自然享有这一权利。律师的介入，可以为被拘传人提供法律咨询，帮助其了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。

2. 律师的作用：

   • 在拘传过程中，律师可以陪同被拘传人接受讯问，确保讯问过程的合法性，防止侦查机关采取非法手段获取证据。
   • 律师还可以为被拘传人提供法律建议，帮助其决定是否如实供述、如何供述，以及是否需要申请取保候审等。
   • 如果被拘传人认为自己的合法权益受到侵害，律师还可以代表其向有关部门提出申诉或控告。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 被拘传人在被拘传时，应尽快告知家人或朋友自己的情况，并请求他们代为联系律师。
   • 如果被拘传人经济困难，无法承担律师费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助，获得免费的法律服务。
   • 在拘传过程中，被拘传人应积极配合律师的工作，如实向律师陈述情况，以便律师更好地为其提供法律帮助。

4. 可能的法律后果：

   • 如果被拘传人在拘传过程中拒绝配合律师的工作，或者隐瞒重要事实，可能会导致律师无法为其提供有效的法律帮助，进而影响其自身的合法权益。
   • 相反，如果被拘传人能够积极配合律师的工作，如实陈述情况，律师将能够更好地为其辩护，争取更有利的法律结果。

总结来说，拘传时被拘传人有权请律师，这是法律赋予的权利。律师的介入可以为被拘传人提供法律咨询、法律建议和法律帮助，确保其合法权益得到保障。因此，如果你或你身边的人面临拘传的情况，建议尽快联系律师，以便获得专业的法律支持。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。