结论前置：在碰伤对方后，对方要求继续治疗，一般情况下您不能拒绝，但具体是否需要承担继续治疗的责任，需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律责任角度

1. 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在您碰伤对方的情况下，如果对方因您的行为而受伤，且需要继续治疗，那么您作为侵权人，原则上应当承担对方继续治疗的合理费用。

2. 合理费用范围：承担继续治疗的费用，并不意味着您需要承担对方所有可能的治疗费用。费用应当是合理且必要的，即与受伤部位、伤情程度、治疗常规等相符合的费用。如果对方提出的治疗费用明显超出合理范围，或者存在过度治疗的情况，您有权拒绝承担超出部分的费用。

二、实际情况判断角度

1. 伤情评估：首先，需要对对方的伤情进行客观评估。如果伤情确实需要继续治疗，且治疗费用合理，那么您应当承担相应责任。如果伤情已经稳定，或者继续治疗并非必要，那么您可以与对方协商，拒绝承担不必要的治疗费用。

2. 因果关系：其次，需要明确继续治疗与您碰伤对方之间的因果关系。如果继续治疗是由于您碰伤对方直接导致的，那么您应当承担责任。如果继续治疗是由于其他原因（如对方自身疾病、意外事件等）导致的，那么您可能不需要承担全部或部分责任。

三、建议与措施

1. 协商解决：在对方要求继续治疗的情况下，建议您首先与对方进行协商，了解对方的治疗需求和费用情况，尽量达成一致意见。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决争议。

2. 保留证据：在协商或法律诉讼过程中，您需要保留相关证据，如医疗记录、费用清单、证人证言等，以证明您的主张和对方的诉求是否合理。

3. 寻求专业帮助：如果您对法律问题或对方的治疗需求存在疑问，建议您咨询专业律师或医疗专家，以获取更准确的法律意见和医疗建议。

后续思考依据：在处理此类纠纷时，关键在于明确法律责任、合理评估伤情和因果关系，并采取适当的措施来维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。