结论前置：修公路政府让老百姓出让土地而不给予补偿，在正常情况下是没有法律依据的，属于违法行为。但存在一些特殊情况，如紧急状态下的临时用地等，可能涉及不同的处理方式，不过即便如此，也需遵循法定程序并给予合理补偿。
详细分析：
一般情况下的土地征收与补偿：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》及相关规定，国家为了公共利益的需要，可以依法对土地实行征收或者征用并给予补偿。修公路作为公共利益项目，若需征收老百姓的土地，政府必须按照法定程序进行，并给予相应的土地补偿费、安置补助费等。
- 土地补偿费通常根据土地的原用途、年产值、区位等因素综合确定，确保被征收土地的老百姓能够得到合理的经济补偿。
特殊情况下的临时用地：
- 在某些特殊情况下，如紧急抢险救灾等，政府可能需要临时使用老百姓的土地。这种情况下，虽然可能涉及土地的临时占用，但政府仍需遵循法定程序，并在事后给予合理的补偿或恢复土地原状。
- 临时用地的期限通常较短，且需明确用地目的、范围、期限及补偿方式等，确保老百姓的合法权益不受侵害。
违法行为的法律后果：
- 如果政府未经法定程序征收土地或未给予合理补偿，老百姓有权依法维护自己的权益。这包括向相关部门投诉、申请行政复议或提起行政诉讼等。
- 政府若违法征收土地，可能面临法律制裁，包括被责令退还土地、赔偿损失、承担行政责任甚至刑事责任等。
法律建议：
- 如果您遇到政府要求出让土地但未给予补偿的情况，首先应保留好相关证据，如土地权属证明、政府通知或公告等。
- 接着，您可以尝试与政府相关部门进行沟通协商，了解具体情况并表达您的诉求。
- 如果沟通无果，您可以考虑向当地土地管理部门或法律援助机构寻求帮助，了解具体的法律途径和维权方式。
- 在必要时，您可以依法提起行政诉讼或申请行政复议，以维护自己的合法权益。
可能的情况与应对：
- 如果政府确实因公共利益需要征收您的土地，但尚未给予补偿，您可以要求政府按照法定程序进行补偿，并保留好相关证据以备后续维权。
- 如果政府的行为涉嫌违法征收或未给予合理补偿，您可以积极寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律途径和维权策略。
总之，修公路政府让老百姓出让土地而不给予补偿是没有法律依据的。如果您遇到此类情况，请务必保留好相关证据并依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。