结论前置：公司法人代表变更并不影响公司与员工之间劳动关系的存续，公司不能因此推卸责任不承认劳动关系。针对您的情况，可以从以下几个方面进行分析和应对。

1. 劳动关系存续的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同一旦订立，即对双方产生法律约束力，除非依法解除或终止，否则劳动关系持续存在。
   • 法人代表的变更，只是公司内部管理结构的调整，并不影响公司与员工之间已经建立的劳动关系。新任法人代表需继承原法人代表在劳动合同中的权利和义务，包括承认并继续履行与员工的劳动关系。

2. 公司推卸责任的法律分析：

   • 公司以法人代表变更为由，推卸责任不承认劳动关系，这种行为是违法的。劳动关系的确立是基于劳动合同的签订和实际履行，而非法人代表的变更。
   • 如果公司拒绝承认劳动关系，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系并维护自己的合法权益。

3. 应对策略与建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司之间存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于您在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
   • 与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司承认劳动关系并履行相应的义务。如果协商无果，您可以考虑采取法律手段。
   • 申请劳动仲裁：如果公司拒绝承认劳动关系或拒绝协商，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提交相关证据，并阐述自己的主张和理由。仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。
   • 提起诉讼：如果对仲裁裁决不服，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果公司被确认存在违法行为，如拒绝承认劳动关系或未依法支付工资等，公司可能需要承担相应的法律责任，包括支付拖欠的工资、经济补偿金等。
   • 同时，公司的违法行为还可能受到劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。

进一步思考：在处理此类劳动纠纷时，除了依法维护自己的合法权益外，还可以考虑与公司进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和精力，还可以维护双方的商业关系和声誉。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。