结论：被刑事拘留一个月后能否开具无犯罪记录证明，主要取决于案件的最终处理结果。若最终未被法院判定有罪，则可以开具；若被判定有罪，则无法开具。
一、刑事拘留的性质与无犯罪记录证明的关系
刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，它本身并不等同于有罪判决。无犯罪记录证明则是用于证明公民在一定时期内没有违法犯罪行为的证明文件。因此，刑事拘留记录本身并不直接决定能否开具无犯罪记录证明，关键在于案件后续的处理结果。
二、不同情况下的处理原则
若刑事拘留后经侦查、审查起诉等阶段，最终被认定为无罪：
- 在这种情况下，当事人可以申请开具无犯罪记录证明。因为从法律意义上讲，只有被法院判决有罪的才属于犯罪记录。此时，公安机关应依据相关规定为当事人出具无犯罪记录证明。
若刑事拘留后案件被撤销或检察院作出不起诉决定：
- 同样，在这种情况下，当事人也可以申请开具无犯罪记录证明。因为案件并未进入法院审判阶段，或者检察院已经决定不起诉，这意味着当事人并未被判定有罪。
若刑事拘留后经法院审判被认定有罪并作出了相应的刑事处罚：
- 在这种情况下，当事人无法开具无犯罪记录证明。因为已经留下了明确的犯罪事实记录在案，这不符合开具无犯罪记录证明的条件。
三、特殊情况的考量
- 证据不足或情节轻微：在某些情况下，即使当事人被刑事拘留，也可能因为证据不足或情节轻微等原因，最终未被判定有罪。在这种情况下，当事人仍然可以申请开具无犯罪记录证明。
- 行政拘留与刑事拘留的区分：需要注意的是，行政拘留和刑事拘留是两种不同的性质。行政拘留是行政处罚措施，不涉及刑事犯罪，因此被行政拘留过的人可以申请开具无犯罪记录证明。而刑事拘留则可能涉及刑事犯罪，需要依据案件最终处理结果来判断能否开具无犯罪记录证明。
四、申请流程与注意事项
- 申请流程：需要开具无犯罪记录证明的人，可以持有效身份证件到户籍所在地的公安机关申请办理。公安机关会根据其掌握的情况，为申请人出具是否受过刑事处分的证明。
- 注意事项：在申请无犯罪记录证明时，应如实提供个人信息和相关材料，并配合相关部门进行核实和调查。如有隐瞒或虚假陈述，将可能影响申请的受理和结果。
五、法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十二条：未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。这是判断个人是否存在犯罪记录的根本法律依据。
综上所述，被刑事拘留一个月后能否开具无犯罪记录证明，主要取决于案件的最终处理结果。若您或您身边的人遇到此类情况，建议根据案件的具体进展和结果，及时咨询并申请开具无犯罪记录证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。