当欠债人去世且其遗产不足以偿还债务时，这是一个涉及法律程序和权益保障的问题，需要细致且严谨地处理。以下是我为您详细梳理的处理步骤和法律原则：
一、确认债权与遗产范围
债权确认：
- 债权人应首先确保自己的债权关系真实存在，并收集好相关证据，如借款合同、欠条、转账记录等，这些将是后续追讨债务的法律基础。
遗产评估：
- 对去世者的遗产进行全面评估，包括但不限于房产、存款、股票、车辆等所有可变现资产。这一步是为了确定遗产的实际价值，从而判断是否足以清偿债务。
二、遵循债务清偿原则与顺序
限定继承原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人仅在继承遗产的实际价值范围内对被继承人的债务承担清偿责任。这意味着，如果遗产不足以清偿全部债务，继承人无需偿还超出部分，除非他们自愿这样做。
清偿顺序：
- 在处理遗产时，应遵循一定的清偿顺序。首先支付丧葬费用，然后清偿被继承人依法应当缴纳的税款，最后才是债务清偿。如果遗产已被分割而未清偿债务，法定继承人应首先用其所得遗产清偿；不足时，遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。
三、考虑特殊债务情况
夫妻共同债务：
- 如果债务属于夫妻共同债务，即使一方去世，另一方仍有义务对全部债务进行清偿，不受遗产范围限制。
家庭共同债务：
- 对于家庭共同债务，其他参与经营且受益的家庭成员也有偿还义务。
担保人责任：
- 如果债务有合法有效的担保人，债权人可以要求担保人承担担保责任，以弥补遗产不足的部分。
四、采取法律程序与救济途径
向法院起诉：
- 债权人可以向法院起诉继承遗产的人，要求他们在继承遗产范围内还债。如果遗产已经分割，可以起诉所有继承人按份额偿还。在多个债权人存在的情况下，他们会按比例受偿。
协商与调解：
- 除了法律程序外，债权人也可以尝试与继承人进行协商和调解，以寻求更灵活、更和谐的解决方案。
五、实际操作建议
对于债权人：
- 应及时了解债务人的遗产状况，积极参与遗产的核实与分配过程。
- 保留好所有与债务相关的证据，以便在需要时提供给法院或调解机构。
- 必要时，寻求专业律师的帮助，以确保自己的债权得到充分保护。
对于继承人：
- 应明确自己的继承意愿与责任范围。
- 如果决定放弃继承，应尽早作出书面声明，以避免不必要的法律纠纷。
- 在处理遗产时，遵循法律程序和清偿顺序，确保各方权益得到妥善处理。
综上所述，处理欠债人去世后遗产不足以偿还债务的情况需要综合考虑法律规定、实际情况及各方权益。通过明确债权与遗产范围、遵循债务清偿原则与顺序、考虑特殊债务情况、采取法律程序与救济途径以及实际操作建议等步骤，我们可以确保这一过程的合法性、公正性与公平性。