当欠债人去世且其遗产不足以偿还债务时，这是一个涉及法律原则和程序的问题，需要细致且严谨地处理，以确保各方权益得到妥善安排。以下是对此情况的详细解答：
一、首先，要明确债权与遗产的范围
债权关系确认：
- 债权人需要确保债权关系是真实存在的，这通常通过借款合同、欠条、转账记录等凭证来证明。这些凭证是追讨债务的法律基础，必须齐全且有效。
遗产评估：
- 需要全面了解去世者的遗产情况，这包括但不限于房产、存款、股票、车辆等所有可变现的资产。通过专业的评估或市场调查，确定遗产的实际价值，以便后续处理。
二、接下来，要遵循债务清偿的原则与顺序
继承人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人仅在继承遗产的实际价值范围内对被继承人的债务承担清偿责任。这意味着，如果遗产的价值不足以清偿全部债务，继承人无需承担超出遗产价值的部分，除非他们自愿这样做。
清偿顺序：
- 在处理遗产时，应首先支付丧葬费用，这是基本的道德和法律要求。
- 接着清偿被继承人依法应当缴纳的税款，这是公民的义务。
- 最后才是债务清偿。如果遗产已经被分割而债务尚未清偿，法定继承人应首先用其所得遗产来清偿债务；如果遗产不足，遗嘱继承人和受遗赠人需要按比例用他们所得的遗产来偿还。
无人继承情况：
- 如果欠债人去世后既没有继承人也没有受遗赠人，其遗产将归国家（用于公益事业）或所在集体所有制组织所有。在这种情况下，也需要先对遗产进行清算以清偿债务。
三、还需要考虑特殊债务的处理
夫妻共同债务：
- 如果债务属于夫妻共同债务，即使一方去世，另一方仍有义务对全部债务进行清偿，不受遗产范围的限制。
家庭共同债务：
- 对于家庭共同债务，其他参与经营且受益的家庭成员也有偿还的义务。
合伙与借贷关联：
- 如果去世者生前有与他人合伙做生意或借钱给他人，其合伙人或债务人需要在相应范围内承担还债责任。
四、最后，了解法律程序与救济途径
向法院起诉：
- 债权人可以向法院起诉继承遗产的人，要求他们在继承遗产的范围内还债。如果遗产已经被分割，债权人可以起诉所有继承人按份额偿还。在多个债权人存在的情况下，他们会按比例受偿。
协商与调解：
- 除了法律程序外，债权人也可以尝试与继承人进行协商或调解，以更灵活的方式解决债务问题。这可能包括延长还款期限、减免部分债务或达成其他和解协议。
综上所述，处理欠债人去世后遗产不足以偿还债务的情况需要遵循严格的法律规定和程序。债权人应明确债权与遗产范围，按照清偿顺序与原则进行处理，并考虑特殊债务情况。同时，他们也可以通过法律程序与救济途径来维护自身权益，尽量挽回损失。希望这些信息能对您有所帮助。