老公本人没有直接权力以自己的名义投诉该公司拖欠老婆工资的行为，但可以通过协助老婆或代表老婆采取合法措施来维护权益。以下从不同角度为你详细分析：

法律关系角度

从法律关系的主体来看，工资是劳动者基于与用人单位建立的劳动关系而应获得的劳动报酬。在这个案例中，老婆是与私企建立劳动关系的主体，是工资的合法权利人。当私企拖欠老婆工资时，老婆是直接的受害者，也是与该纠纷有直接利害关系的一方。根据相关法律规定，劳动争议的当事人是劳动者和用人单位，老公并非该劳动关系的当事人，所以老公本人没有直接的法律权利以自己的名义去投诉该公司拖欠工资的行为。

投诉途径角度

虽然老公不能直接以自己名义投诉，但可以通过以下合法途径协助老婆维护权益：

1. 协助老婆向劳动监察部门投诉：老婆可以向当地劳动监察部门投诉私企拖欠工资的行为。劳动监察部门有权对用人单位的劳动违法行为进行监督检查，并责令其改正。老公可以陪伴老婆前往劳动监察部门，帮助老婆准备和提交相关的投诉材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明私企拖欠工资的事实。
2. 代表老婆申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不理想，或者老婆希望更直接地解决纠纷，老公可以代表老婆向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。老公可以帮助老婆撰写仲裁申请书，整理证据，并在仲裁过程中代表老婆参与庭审等活动。不过，在代表老婆进行这些法律行为时，最好有老婆的书面授权委托，以确保代理行为的合法性和有效性。

特殊情况角度

如果老婆因某些原因（如身体不便、语言障碍等）无法亲自处理投诉事宜，且老公是老婆的法定代理人（如老婆为无民事行为能力人或限制民事行为能力人时，老公作为其监护人），那么老公可以以法定代理人的身份代表老婆投诉私企拖欠工资的行为，维护老婆的合法权益。

建议：在这种情况下，老公可以先与老婆进行充分沟通，了解老婆的想法和意愿。如果老婆希望自己亲自处理投诉事宜，老公可以在旁边提供支持和帮助；如果老婆希望老公代表自己处理，老公要确保获得老婆的合法授权，并按照法律规定的程序和要求进行操作。如果对具体的投诉流程或法律问题不太清楚，老公和老婆可以随时向我咨询，我会根据具体情况为你们提供详细的法律指导和建议。