结论前置：离婚后，若一方未按照离婚协议或法院判决、调解书支付抚养费，另一方有权随时向法院提起诉讼追讨，法律并未设定具体的等待期限。不过，出于诉讼成本和实际效果考虑，建议在与对方多次沟通无果、拖欠达到一定数额或时间（如连续几个月）后，再行起诉。

详细分析：

一、法律层面的规定

抚养费是父母为了保障孩子生活、教育和成长需要而承担的法定义务，不论是否离婚，这一责任均存在。在法律层面，并未明确规定离婚后几个月不给抚养费即可起诉的具体时限。理论上，只要一方未按约定支付抚养费，另一方即有权通过法律途径追讨。

二、不同离婚情形下的处理方式

1. 协议离婚情形

   • 在协议离婚中，双方会在离婚协议中明确抚养费的支付方式和时间。
   • 若对方未按照协议履行支付义务，即使仅逾期一个月，直接抚养孩子的一方也有权向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费。
   • 实际操作中，为减少矛盾，通常会先尝试与对方沟通协商，并给予一定的宽限期。若沟通无果，则可通过起诉解决。例如，协议约定每月10号支付抚养费，对方未支付，则自11号起，直接抚养方即具备起诉条件。

2. 诉讼离婚情形

   • 通过诉讼方式离婚时，法院的判决书或调解书会明确抚养费的支付金额、方式和时间。
   • 对方未按时支付时，直接抚养孩子的一方可以依据生效的法律文书向法院申请强制执行。
   • 若强制执行后仍不支付后续抚养费，可就新产生的未支付部分再次起诉要求支付。

三、诉讼前的准备与建议

1. 沟通协商：在决定起诉前，建议先与对方进行多次沟通，尝试协商解决。这有助于减少矛盾，也可能促使对方主动履行支付义务。

2. 收集证据：若沟通无果，应收集相关证据，如离婚协议、银行转账记录、聊天记录等，以证明对方未支付抚养费的事实。这些证据在诉讼过程中将起到关键作用。

3. 考虑诉讼成本和实际效果：虽然法律未设定具体的等待期限，但出于诉讼成本和实际效果考虑，建议在拖欠达到一定数额或时间（如连续几个月）后，再行起诉。这样可以确保诉讼的合理性和有效性，避免因为小额或短期的拖欠而频繁提起诉讼。

四、可能面临的法律后果

如果支付方有能力执行而拒不执行法院关于支付抚养费的判决、裁定，且情节严重的，可能会构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，此类行为将受到法律的严惩，具体量刑如下：

• 情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；
• 情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

总结与建议：离婚后若一方不支付抚养费，另一方完全有权通过法律手段保护自己和孩子的合法权益。在操作过程中，应综合考虑实际情况和法律法规，确保诉讼的合理性和有效性。如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。