您好，关于公司辞退员工时的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法规定和劳动合同约定的复杂议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、合法辞退时的经济补偿
协商解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需要支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 在某些特定情况下，如劳动者患病或非因工负伤后无法从事原工作，或不能胜任工作经培训后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议时，用人单位可以解除劳动合同。
- 在这些情况下，用人单位需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按照协商解除的标准支付经济补偿。
经济性裁员：
- 当用人单位因企业破产重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，需要提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
- 经济性裁员同样需要按照协商解除的标准支付经济补偿。
二、违法辞退时的赔偿
- 如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，如无正当理由随意辞退员工，构成违法解除劳动合同，那么用人单位需要依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 例如，若劳动者应得的经济补偿为三个月工资，则违法辞退的赔偿金应为六个月工资。
三、特殊情形下的补偿与赔偿
未依法支付劳动报酬等情形的加付赔偿金：
- 如果用人单位未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。
- 若用人单位逾期不支付，劳动行政部门可责令其按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
试用期辞退的特殊规定：
- 在试用期内，如果劳动者被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需确保录用条件明确、合理且已告知劳动者。
四、补偿与赔偿的计算基数及注意事项
计算基数：
- 经济补偿和赔偿金的计算基数通常为劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
注意事项：
- 用人单位在辞退员工时，应确保程序合法、证据充分，避免违法辞退带来的法律风险。
- 劳动者在面临辞退时，应了解自己的权益和补偿标准，积极维护自己的合法权益。如果无法协商一致，可以向劳动仲裁机构或法院提起诉讼。
希望以上解答能够帮助您更好地理解公司辞退员工时的赔偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。