公司辞退员工的赔偿问题确实是一个涉及多个因素和法律规定的复杂议题。以下是我为您详细梳理的赔偿情况，希望能帮助您更好地理解这一过程。

一、合法辞退且员工存在过错的情况

在这种情况下，公司通常无需支付经济补偿。员工存在过错可能包括：

• 在试用期被证明不符合录用条件；
• 严重违反用人单位的规章制度；
• 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 被依法追究刑事责任；
• 法律法规规定的其他情形，如同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响等。

二、员工无过错但因客观原因辞退的情况

若员工无过错，但因公司客观原因需要辞退，公司需支付经济补偿。这些情形包括：

• 依照企业破产法规定进行重整；
• 生产经营发生严重困难；
• 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
• 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，如政府政策调整、行业环境变化等。

经济补偿的计算方式：

• 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿；
• 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且不得低于当地最低工资标准；
• 若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。

三、违法辞退的情况

若公司违法辞退员工，即无合法理由或违反法定程序辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。赔偿金通常为经济补偿金的两倍，具体计算方式与经济补偿相同，但结果乘以二。

四、其他可能的赔偿

除了上述经济补偿和赔偿金外，员工还可能获得其他形式的赔偿，如：

• 未提前通知的代通知金：若公司未提前30天以书面形式通知员工辞退，需额外支付一个月工资作为代通知金；
• 应休未休年假工资：员工在被辞退时有应休未休的年假，公司应按日工资收入的300%支付未休年假工资报酬；
• 加班工资：若员工有加班但公司未支付加班工资，员工可在被辞退时要求支付；
• 竞业限制补偿：若劳动合同中约定了竞业限制条款，员工离职后应获得的竞业限制补偿金不得低于月工资的300%。

五、特殊保护群体的限制性规定

对于从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、连续工作满15年且距退休不足5年的员工，用人单位不得单方解除劳动合同，否则需支付赔偿金。

六、注意事项与权益维护

• 员工在被辞退时，应收集相关证据以便维权，如辞退通知、工作记录、工资单等；
• 若用人单位拒付补偿，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，公司辞退员工的赔偿方式需根据具体情形和法律规定来确定。员工在面临辞退时，应了解自己的权益和应得的赔偿，并及时通过法律途径维权。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。