结论：三无工伤医院漏诊漏治磕掉的牙齿，赔偿责任的承担需根据具体情况判断，可能涉及用人单位、医院或工伤保险基金。以下从不同角度进行分析：
一、若认定为工伤且医院存在过错
用人单位与工伤保险基金的责任：
- 若磕掉牙齿被认定为工伤，根据《工伤保险条例》的相关规定，用人单位应负责为劳动者申请工伤认定，并承担工伤保险基金支付范围外的费用（如停工留薪期工资、护理费等）。
- 工伤保险基金则负责支付医疗费用、一次性伤残补助金等法定赔偿项目。若医院漏诊漏治导致工伤治疗延误或加重，理论上工伤保险基金仍应支付合理的医疗费用，但可能因医院过错而引发对医院的追偿。
医院的责任：
- 医院作为医疗服务提供者，若因漏诊漏治导致患者损害，可能构成医疗事故或医疗过错。根据《民法典》中关于医疗损害责任的规定，患者有权要求医院承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
- 在此情况下，劳动者可同时向用人单位（或工伤保险基金）和医院主张权利，但需注意避免重复获赔。例如，医疗费用已由工伤保险基金支付的，不得再向医院重复主张。
二、若未认定为工伤但医院存在过错
医院的直接责任：
- 若磕掉牙齿未被认定为工伤（如因非工作原因导致），但医院存在漏诊漏治等过错，劳动者可直接依据《民法典》中关于医疗损害责任的规定，向医院主张赔偿。
- 赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金（如构成伤残）等。
用人单位的无责：
- 在此情况下，用人单位因未构成工伤而无需承担工伤保险责任。但若用人单位存在其他过错（如未提供安全的工作环境导致劳动者受伤），则可能需承担相应的侵权责任。不过，这与医院漏诊漏治的赔偿责任是独立的，劳动者需分别主张。
三、特殊情况：三无医院的处理
- 三无医院通常指无资质、无设备、无技术人员的非法医疗机构。若劳动者在三无医院接受治疗并遭遇漏诊漏治，由于三无医院本身不具备合法执业资格，其诊疗行为可能被认定为非法，从而加重其赔偿责任。
- 劳动者在向三无医院主张赔偿时，可能面临执行难题（如医院无财产可供执行）。因此，建议劳动者在就医时选择正规医疗机构，并在受伤后及时向用人单位报告并申请工伤认定。
四、建议与行动步骤
- 及时申请工伤认定：无论是否在医院接受治疗，劳动者均应在受伤后及时向用人单位报告，并由用人单位或劳动者本人在法定期限内向社会保险行政部门申请工伤认定。
- 收集证据：保留好就医记录、诊断证明、医疗费用票据等证据材料，以便在主张赔偿时提供有力支持。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂案件时，建议咨询专业律师以获取针对性的法律建议和帮助。律师可以协助劳动者分析案情、制定诉讼策略，并代表劳动者与用人单位、医院或工伤保险基金进行协商或诉讼。
最后，三无工伤医院漏诊漏治磕掉的牙齿的赔偿责任需根据具体情况判断。劳动者在遭遇此类情况时，应及时采取行动以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。