当公司无故开除员工时，这属于违法解除劳动合同的行为，员工有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求公司支付相应的经济赔偿金。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿依据与标准

1. 赔偿金计算：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，公司无故解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资的定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 实例说明：

   • 例如，小李在公司工作了3年零7个月，月平均工资为8000元。若公司无故将其开除，应支付4个月工资作为经济补偿（工作年限按4年计算），赔偿金则为经济补偿的二倍，即64000元。

二、无需赔偿的例外情形

虽然公司无故开除员工通常需要支付赔偿金，但也存在一些例外情形，如：

• 劳动者存在严重过错，如试用期不符合录用条件、严重违纪、营私舞弊等。
• 用人单位依法进行经济性裁员且程序合法。

三、特殊保护群体

对于三期女职工（孕期、产期、哺乳期）、医疗期内职工等特殊群体，公司不得随意解除劳动合同。若公司违法解除，将面临更高额度的违法赔偿。

四、维权途径与建议

面对公司无故开除且拒绝支付赔偿的情况，员工可采取以下措施维护自身权益：

1. 协商解决：

   • 首先尝试与公司进行沟通协商，要求支付赔偿金。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。

2. 申请调解：

   • 若协商不成，可向公司劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织或乡镇、街道的劳动争议调解机构申请调解。调解机构会协助双方进行沟通协商，寻求解决方案。

3. 申请仲裁：

   • 若调解不成或达成和解协议、调解协议后不履行，员工应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需提交相关证据材料，如劳动合同、工资单、解雇通知等。仲裁时效为一年，员工需在规定时间内提出申请。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁裁决不服的，员工可向人民法院提起诉讼。法院将综合审查证据合法性及赔偿合理性，作出最终判决。

五、重要提示

在维权过程中，员工需保存好相关证据材料，以便在需要时提供有力支持。同时，了解并遵循正确的法律程序，有助于更有效地维护自己的合法权益。若员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可寻求专业律师的帮助和指导。