结论概述：银行在职员工开不出无犯罪证明，并不一定会被开除。是否会被开除取决于多个因素，包括公司的规章制度、劳动合同的约定以及员工无法开具无犯罪证明的具体原因等。
详细分析：
公司规章制度与劳动合同：
- 首先，需要查看公司的规章制度以及员工与公司签订的劳动合同中是否有关于员工必须提供无犯罪证明的相关规定。如果合同或规章制度中明确规定了员工必须提供无犯罪证明，且无法提供时公司有权解除劳动合同，那么员工在无法开具无犯罪证明的情况下，可能会面临被开除的风险。
- 然而，如果合同或规章制度中没有此类规定，或者规定不够明确，那么公司不能仅凭员工无法开具无犯罪证明就单方面解除劳动合同。
无法开具无犯罪证明的原因：
- 员工无法开具无犯罪证明的原因也是决定其是否会被开除的重要因素。如果是因为员工个人原因（如曾经有过犯罪记录但未如实告知公司），且这一原因违反了公司的规章制度或劳动合同的约定，那么公司有权解除劳动合同。
- 如果员工无法开具无犯罪证明是因为非个人原因（如户籍所在地公安机关无法出具、证明丢失等），且员工能够积极配合公司解决问题，提供其他相关证明或解释，那么公司通常不会因此开除员工。
法律程序与权益保护：
- 即使公司认为员工无法开具无犯罪证明构成了解除劳动合同的理由，也必须按照法律规定的程序进行。公司不能随意解除劳动合同，否则可能面临法律责任。
- 员工在面临被开除的风险时，也有权了解公司的解除理由，并要求公司提供相应的证据。如果员工认为公司的解除行为违法或不合理，可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。
建议与行动：
- 对于员工：如果无法开具无犯罪证明，建议及时与公司沟通，说明原因，并提供其他相关证明或解释。同时，了解公司的规章制度和劳动合同中关于此方面的规定，以便更好地维护自己的权益。
- 对于公司：在制定规章制度和劳动合同时，应明确关于员工必须提供无犯罪证明的相关规定，并确保这些规定符合法律法规的要求。在解除劳动合同时，必须按照法律规定的程序进行，避免违法解除带来的法律责任。
后续思考：
- 如果员工确实因为无法开具无犯罪证明而被开除，且认为公司的解除行为违法或不合理，可以考虑通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
- 公司也应定期审视和更新自己的规章制度和劳动合同，以确保其符合法律法规的要求，并减少因规定不明确或违法而引发的劳动纠纷。
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