私下签协议并按手印，在法律上通常是有效的，但具体还需满足一定的条件。以下从多个角度为你详细分析：

一、协议有效的基本条件

1. 双方真实意思表示：协议必须是双方自愿、平等、真实的意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。这是协议有效的前提和基础。
2. 内容合法合规：协议的内容必须符合法律法规的规定，不得违反公序良俗，也不得损害国家、集体或第三人的利益。例如，协议中不能包含非法交易、赌博等违法内容。
3. 形式要件：虽然私下签订的协议并不一定需要特定的形式，但按手印作为一种传统的确认方式，可以视为双方对协议内容的认可和确认。不过，从法律角度来看，签字或盖章同样具有法律效力，按手印并非必须。但按手印可以增加协议的真实性和可信度，尤其在双方对协议内容存在争议时，手印可以作为辅助证据。

二、特殊情况下的协议效力

1. 涉及特定法律关系的协议：如果协议涉及特定的法律关系，如婚姻、收养、继承等，可能需要满足特定的形式要件或程序要求。例如，婚姻协议可能需要经过婚姻登记机关的确认才具有法律效力。但这类情况并不常见，且通常与私下签订协议并按手印的直接关联性不强。
2. 无民事行为能力人或限制民事行为能力人签订的协议：如果协议的一方是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么该协议可能因缺乏相应的民事行为能力而无效或可撤销。在这种情况下，即使按了手印，协议也可能无法产生法律效力。

三、协议效力的确认与争议解决

1. 协议效力的确认：如果双方对协议的效力存在争议，可以通过法律途径进行确认。法院或仲裁机构会根据协议的内容、双方的意思表示、相关法律法规等因素进行综合判断，以确定协议是否有效。
2. 争议解决方式：在协议中，双方可以约定争议解决的方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等。如果协议中没有约定或约定不明确，双方可以根据实际情况选择合适的争议解决方式。

四、建议与注意事项

1. 明确协议内容：在签订协议前，双方应明确协议的内容、权利义务、违约责任等条款，确保协议内容清晰、明确、无歧义。
2. 保留证据：虽然按手印可以增加协议的真实性和可信度，但双方仍应保留好协议原件及相关证据，以备不时之需。
3. 咨询专业人士：如果协议内容复杂或涉及重要利益，建议咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保协议的合法性和有效性。

总结来说，私下签协议并按手印在法律上通常是有效的，但具体还需满足双方真实意思表示、内容合法合规等条件。如果双方对协议的效力存在争议或协议内容复杂，建议咨询专业律师的意见。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。