针对教师诽谤他人，教育局的处理方式主要取决于诽谤行为的性质、后果以及教育部门的相关规定，以下分情况讨论：
若诽谤行为未造成严重后果，且属于教师个人行为：
- 教育局可能会首先对涉事教师进行批评教育，要求其认识到错误并公开道歉，以消除不良影响。
- 教育局还可能根据学校或教育机构的内部规章制度，对涉事教师进行一定的纪律处分，如警告、记过等。
若诽谤行为造成了一定社会影响或后果：
- 教育局可能会启动更正式的调查程序，包括听取涉事教师、受害者及相关证人的陈述，收集证据等。
- 根据调查结果，教育局可能会给予涉事教师更严厉的纪律处分，如降级、撤职等，甚至可能建议相关部门吊销其教师资格证。
- 如果诽谤行为涉及违法犯罪，如构成诽谤罪，教育局会及时将案件移送司法机关处理，并配合司法机关的调查和审判工作。
若诽谤行为发生在教育教学过程中，且与学生有关：
- 教育局会特别关注此类行为对学生身心健康和学习环境的影响。
- 除了对涉事教师进行纪律处分外，教育局还可能要求学校加强师德师风建设，开展相关教育活动，以防止类似事件再次发生。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国教师法》等相关法律法规，教师应当遵守职业道德规范，不得侮辱、诽谤学生或其他教师。违反规定的，将受到相应的纪律处分或法律制裁。
- 如果您或他人遭受了教师的诽谤，建议首先收集相关证据，如聊天记录、录音、视频等，以便在需要时证明诽谤行为的存在。
- 您可以向学校或教育部门反映情况，要求其介入调查并处理。如果学校或教育部门未能妥善处理，您还可以考虑向当地教育行政部门或司法机关投诉或起诉。
可能法律后果：
- 对于涉事教师而言，如果诽谤行为被证实，可能会面临纪律处分、法律制裁以及职业声誉的损害。
- 对于学校或教育机构而言，如果未能及时处理诽谤行为，可能会面临社会舆论的压力以及教育行政部门的监管问责。
后续行动建议：
- 如果您是受害者或目击者，建议及时与学校或教育部门沟通，提供详细情况和证据。
- 如果您对教育局的处理结果不满意，可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如提起民事诉讼或行政诉讼等。
在处理此类事件时，请保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。