结论前置：公安调解后，当事人仍然有权起诉，无论调解是否达成协议或协议是否得到履行。以下是对这一结论的详细解释：

一、公安调解的性质与效力

公安调解，通常指的是由公安机关（如派出所）主持的调解程序，旨在解决轻微的治安案件或民事纠纷。这种调解属于行政调解范畴，其核心目的是促使双方当事人达成和解。然而，公安调解并不具有终局性和强制执行力。这意味着，调解协议本身并不能作为最终解决争议的依据，也不阻止当事人在之后采取进一步的法律行动。

二、调解后起诉的权利与情形

1. 未达成协议或协议未履行：

   • 如果经公安调解未能达成协议，或者虽然达成协议但一方不履行，另一方可以就民事赔偿等问题向人民法院提起民事诉讼，要求对方履行义务或维护自己的合法权益。
   • 法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条规定，经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

2. 对和解结果不满意：

   • 即使双方达成了调解协议，但如果当事人对和解结果不满意，或者发现和解协议存在重大误解、显失公平等法定可撤销的情形，受损害方可以在法定期间内向法院起诉，请求撤销调解协议，并重新对纠纷进行审理和裁判。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》关于可撤销民事法律行为的规定，因重大误解、显失公平，或一方以欺诈、胁迫等手段使对方违背真实意思订立的调解协议，受损害方有权请求法院变更、撤销。

3. 涉及刑事犯罪：

   • 在涉及刑事犯罪的情况下，即便经过公安调解，司法机关仍可根据案件的具体情况决定是否启动刑事诉讼程序，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。同时，受害人也可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，以维护自身权益。

三、起诉的条件与准备

根据法律规定，起诉需满足以下条件：

• 原告与本案有直接利害关系；
• 有明确的被告；
• 有具体的诉讼请求和事实、理由；
• 案件属于人民法院受理民事诉讼的范围。

在满足这些条件的基础上，当事人可以选择起诉。在起诉前，建议收集好与案件相关的证据，如调解协议、现场照片、证人证言、医疗诊断证明等，为可能的法律诉讼做好准备。

四、特定情形的处理

在特定情形下，如和解协议因欺诈、胁迫等无效，明显违背公平原则侵害一方权益，或另一方未履行义务时，提起诉讼具有充分的法律依据。然而，能否上诉及法律后果如何，需要依据具体案情和证据进行深入分析，并最终由法院依法公正判定处理。

五、实例说明

假设甲和乙因琐事发生争执，导致甲受伤。经派出所调解，双方达成协议，乙同意赔偿甲一定金额的医疗费用。然而，调解后乙并未履行协议。此时，甲有权向人民法院提起民事诉讼，要求乙履行赔偿义务。法院将根据双方提供的证据和法律规定，对案件进行审理并作出判决。

综上所述，公安调解后当事人仍然享有起诉的权利。但具体是否起诉以及起诉的结果如何，需要根据案件的具体情况和法律规定来判断。在行使这一权利时，当事人应充分了解相关法律规定，并准备好相关证据，以确保自己的合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。