若市检察院不履职，可通过以下途径处理：

1. 向上级检察机关申诉或控告
   根据《人民检察院组织法》和《人民检察院刑事诉讼规则》，公民、法人或其他组织认为检察机关不依法履行职责的，可向上一级人民检察院提出申诉或控告。例如，若市检察院对某案件未依法立案监督，可向省检察院提交书面材料，要求其督促市检察院履职或直接介入调查。需注意：申诉需明确具体不履职行为（如超期未答复、拒绝受理等），并附相关证据（如申请书、送达回执、沟通记录等）。

2. 向同级或上级人大及其常委会反映
   检察机关由人大产生，对人大负责。若市检察院存在系统性不履职或严重渎职行为，可向同级人大（如市人大）或上级人大常委会（如省人大常委会）提交书面报告，请求其行使监督权。例如，通过人大代表转交材料，或直接向人大信访部门提交监督申请。此途径适用于检察机关长期不作为或涉及重大公共利益的情况。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼（特定情形下）
   若市检察院的不履职行为涉及行政行为（如信息公开拒绝、行政处罚不作为等），可依据《行政复议法》向其上级检察院申请复议，或依据《行政诉讼法》向法院提起行政诉讼。例如，市检察院拒绝公开某案件办理进度，可先申请复议，若不服复议结果再起诉。需注意：此途径仅适用于检察机关行使行政职权时的不履职，不适用于刑事诉讼中的司法行为。

4. 通过媒体或社会监督推动履职
   在合法合规前提下，可向主流媒体或政务监督平台（如市长信箱、检察长信箱）反映问题，借助社会舆论压力促使检察机关履职。例如，通过官方渠道提交监督申请后，同步向本地媒体提供线索，要求其跟进报道。需注意：避免捏造事实或侵犯他人权益，否则可能承担法律责任。

操作建议：

• 优先选择内部监督：先向上级检察院申诉，效率较高且程序相对简单；
  
• 保留完整证据链：所有沟通记录、申请材料、回复文件均需留存，以备后续维权使用；
  
• 区分行为性质：明确不履职行为是刑事司法行为还是行政行为，选择对应救济途径。
  

若需进一步分析具体案件或协助起草申诉材料，可直接向我咨询。