检察院不履行职责，根据具体情况，可能会面临内部监督处分、外部法律追责以及国家赔偿等后果。以下是对这一问题的详细分析：
内部监督与处分：
- 检察院作为国家的法律监督机关，其内部有严格的监督机制。如果检察院或其工作人员不履行职责，如拖延办案、徇私枉法等，首先会受到内部监督部门的调查和处理。
- 根据情节轻重，可能会给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分。这些处分旨在维护检察院的公正性和权威性，确保其依法履行职责。
外部法律追责：
- 如果检察院的不履行职责行为构成了犯罪，如滥用职权、玩忽职守等，那么相关责任人员还可能面临刑事追责。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，滥用职权罪和玩忽职守罪都是针对国家机关工作人员的犯罪行为，一旦查实，将依法追究刑事责任。
国家赔偿：
- 如果检察院的不履行职责行为导致了公民、法人或其他组织的合法权益受到损害，且这种损害与检察院的行为有直接因果关系，那么受损害方有权要求国家赔偿。
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，国家赔偿包括行政赔偿和刑事赔偿两种。在检察院不履行职责的情况下，如果造成了损害，受损害方可以向检察院提出赔偿请求，或者通过法律途径寻求赔偿。
具体案例与法律解释：
- 假设某检察院在办理一起刑事案件时，故意拖延办案时间，导致犯罪嫌疑人长时间被羁押而未受到审判。这种情况下，检察院的行为就构成了不履行职责。如果因此给犯罪嫌疑人造成了损害，如精神损害、经济损失等，犯罪嫌疑人有权要求检察院进行赔偿，或者通过法律途径寻求救济。
- 另外，如果检察院的工作人员在办案过程中滥用职权、徇私枉法，导致案件处理不公，那么相关责任人员还可能面临刑事追责。例如，某检察院工作人员在办理一起贪污案件时，收受贿赂后故意放纵犯罪嫌疑人，这种行为就构成了滥用职权罪和受贿罪，将依法受到刑事处罚。
建议与行动：
- 如果你发现检察院存在不履行职责的行为，首先可以向检察院的内部监督部门反映情况，要求其进行调查和处理。
- 如果内部监督部门未能给予满意的答复或处理结果，你可以考虑通过法律途径寻求救济，如向上一级检察院申诉、向法院提起行政诉讼等。
- 在整个过程中，建议你保留好相关证据，如书面材料、录音录像等，以便在需要时提供证明。
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