结论：当案子进入执行阶段且已终本，但被执行人死亡时，您可以通过以下途径来寻求解决方案：一是申请变更、追加被执行人；二是若无可供执行的财产，可考虑终结本次执行程序，待发现财产线索后再申请恢复执行；三是若符合特定条件，可申请参与分配或执行被执行人的遗产。
分析说明：
申请变更、追加被执行人：
- 根据相关法律规定，如果被执行人死亡，其遗产继承人、受遗赠人或其他相关责任人可能成为新的被执行人。您需要向法院提供被执行人死亡的相关证据，以及继承人或受遗赠人的身份信息，申请变更或追加他们为被执行人。
- 法院在审查后，如果认为符合法律规定，会裁定变更或追加被执行人，并继续执行程序。
终结本次执行程序，待发现财产线索后恢复执行：
- 如果被执行人死亡后，没有留下可供执行的财产，或者其遗产不足以清偿债务，您可以向法院申请终结本次执行程序。
- 终结本次执行程序并不意味着债务的消灭，而是暂时停止执行。一旦您发现被执行人有可供执行的财产线索，可以随时向法院申请恢复执行。
申请参与分配或执行被执行人的遗产：
- 如果被执行人死亡后留有遗产，且该遗产被其他债权人申请执行或分配，您可以向法院申请参与分配。
- 参与分配需要满足一定的条件，如您需要在执行程序开始前对被执行人享有债权，且该债权已经得到生效法律文书的确认等。
- 如果被执行人的遗产足以清偿所有债务，您可以按照债权比例获得清偿；如果遗产不足以清偿所有债务，您可能需要与其他债权人协商分配方案或通过法律程序解决争议。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集被执行人死亡的相关证据，如死亡证明、火化证明等，以及继承人或受遗赠人的身份信息。
- 咨询法院：向执行法院咨询具体的申请流程和所需材料，以便您能够顺利地提出申请。
- 关注财产线索：在终结本次执行程序后，您需要密切关注被执行人的财产状况，一旦发现财产线索，立即向法院申请恢复执行。
- 考虑其他法律途径：如果被执行人的遗产不足以清偿债务，您可以考虑通过其他法律途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼要求继承人或受遗赠人在继承范围内承担清偿责任等。
特殊场景：
- 如果被执行人死亡后，其遗产被非法转移或隐匿，您可以向法院申请采取查封、扣押、冻结等强制措施来保全财产，以便后续执行。
- 如果被执行人死亡后，其遗产涉及多个债权人或存在其他复杂情况，您可能需要寻求专业律师的帮助来制定具体的执行策略。
相关法规：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中关于执行程序、变更追加被执行人、参与分配等规定。
- 《中华人民共和国民法典》中关于继承、遗产处理等相关规定。
在处理此类案件时，请务必保持耐心和谨慎，确保每一步都符合法律规定。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。