关于您提出的“签试读协议孩子再犯是否就勒令退学”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和学校的具体规定来判断。

首先，试读协议通常是学校为了给予犯错学生一个改正的机会而设立的一种制度。在试读期间，学生需要严格遵守学校的规章制度，如果表现良好，可能可以继续留在学校学习；如果再次违反校规，学校则会根据违规的严重程度和学校的规定来做出相应的处理。

对于勒令退学这一处分，它通常是针对学生严重违反校规校纪，且屡教不改的情况。在济宁市实验中学的学生管理制度中，明确列出了可以给予勒令退学处分的几种情形，如留校察看处分期间仍有严重违纪行为、一学期旷课累计达到一定节数、不服从管理并殴打或唆使他人殴打学校教职工等。这些情形都是相对严重的违规行为，且通常是在学生已经有过违纪记录并经过多次教育仍不改正的情况下才会采取的措施。

而嘉祥县第四中学的学生管理制度中，虽然并未直接提及试读协议和勒令退学的具体关联，但也强调了学校对违反校纪校规的学生会视情节给予批评教育或相应处分，并且学校、教师不得以任何理由胁迫或诱导学生转学、退学。

综合来看，签试读协议并不意味着孩子再犯就一定会被勒令退学。学校在处理学生违规问题时，通常会遵循依法、公正、教育优先的原则，并会考虑学生的具体情况、违规的严重程度以及是否有改正的意愿和行动等因素。因此，如果孩子在试读期间再次犯错，学校会先进行批评教育，并根据违规的严重程度和学校的规定来做出相应的处理，勒令退学只是其中的一种可能，但并非必然结果。

建议：作为家长，您可以与学校保持密切沟通，了解孩子在试读期间的表现和学校的具体规定。同时，也要引导孩子认识到自己的错误，积极改正，并努力遵守学校的规章制度，以避免再次违规。如果孩子确实存在困难或问题，也可以及时向学校反映，寻求学校的帮助和支持。