双方私下签订的协议，在满足一定条件下是有效的，并且确实存在追诉期（诉讼时效）的问题。下面我将从协议的有效性和诉讼时效两个角度，为您详细分析：
协议的有效性
合同主体具备相应的民事行为能力
- 自然人需为完全民事行为能力人，即18周岁以上的成年人或16周岁以上且以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人。
- 法人和非法人组织应在经营范围内或依法享有的权限内签订协议。
意思表示真实
- 双方签订协议时，意思表示必须真实、自愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。若存在这些情形，受影响的一方有权请求撤销协议。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗
- 协议内容必须合法，不得违反国家法律和行政法规的强制性规定，也不得违背社会公共秩序和善良风俗。
特定形式要件
- 某些特殊类型的协议可能需要满足特定的形式要件才能生效，如书面形式、登记手续或批准程序等。虽然口头协议在某些情况下也有效，但为避免未来可能的纠纷和证明困难，建议双方最好采用书面形式签订协议。
举例：假设两位完全民事行为能力人私下签订了一份房屋买卖合同，合同内容合法，双方意思表示真实，且已履行了必要的登记手续，那么这份合同就是有效的。
诉讼时效
- 一般规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
- 起算点：诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
- 中断与中止：在诉讼时效期间内，如果因法定事由（如权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等）导致诉讼时效中断，那么从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。如果因法定事由（如不可抗力、权利人被义务人或者其他人控制等）导致诉讼时效中止，那么自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。
举例：如果双方私下签订了一份借款合同，约定借款期限为一年。借款到期后，出借人未在三年内向借款人主张还款，那么出借人可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权。但是，如果出借人在借款到期后的一年内向借款人提出了还款请求，那么诉讼时效就会从中断时起重新计算三年。
总结与建议：
- 确保协议有效性：在签订私下协议时，务必确保合同主体具备相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律行政法规的强制性规定和公序良俗，并尽可能满足特定形式要件。
- 注意诉讼时效：在协议履行过程中或协议到期后，如果权利受到损害，应及时向义务人主张权利，并留意诉讼时效的起算点和中断、中止情形，以免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
如果您在签订或履行私下协议过程中遇到任何法律问题或困惑，欢迎直接向我咨询。