双方私下签订的协议有效期，主要取决于协议中是否有明确约定以及协议的性质，具体分析如下：

1. 协议中有明确约定有效期的：

   • 如果双方在协议中明确约定了协议的有效期限，比如“本协议自签署之日起生效，有效期至XXXX年XX月XX日止”，那么协议的有效期就按照这个约定来执行。
   • 在有效期内，双方都需要按照协议的约定履行各自的义务。如果一方违反协议约定，另一方有权依据协议追究其违约责任。
   • 有效期届满后，协议通常自动终止，除非双方另有约定或者协议本身有续签或延长的条款。

2. 协议中没有明确约定有效期的：

   • 如果协议中没有明确约定有效期，那么协议的有效期就可能根据协议的性质和法律规定来确定。
   • 对于一些持续性的合同关系，比如租赁合同、供用电合同等，如果双方没有约定终止时间，那么合同可能会视为长期有效，直到一方提出终止并符合法律规定的条件。
   • 对于一些一次性履行的合同，比如买卖合同，如果双方已经履行了各自的义务，那么合同的目的就已经实现，合同也就自然终止了。
   • 另外，根据《民法典》的相关规定，如果协议中约定的权利义务关系符合法律规定的某些情形（如附条件的民事法律行为），那么协议的有效期也可能受到这些条件的影响。例如，如果协议约定“在甲方完成某项工作后，本协议生效”，那么协议的有效期就从甲方完成工作之日起开始计算。

法律建议：

• 在签订协议时，建议双方明确约定协议的有效期，以避免后续产生争议。
• 如果协议中没有约定有效期，或者约定不明确，双方可以协商补充约定，或者根据协议的性质和法律规定来确定有效期。
• 在协议有效期内，双方都需要按照协议的约定履行各自的义务，如果一方违反协议约定，另一方有权依法追究其违约责任。

可能产生的法律后果：

• 如果协议有效期届满后，双方仍然继续履行协议的，可能视为双方对原协议进行了续签或者形成了新的事实合同关系。
• 如果协议中没有约定有效期，且双方对协议的有效期产生争议的，可能需要通过法律途径来解决争议，比如向法院提起诉讼或者申请仲裁。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于合同纠纷的问题，可以直接向我咨询。