家长签字按手印的该协议，在法律上很可能是无效的，或者其部分条款无效。以下从几个角度进行分析：

一、协议内容违反法律强制性规定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体从事民事活动，不得违反法律，不得违背公序良俗。学校作为教育机构，对在校学生负有教育、管理和保护的义务。如果协议中约定“孩子在学校自杀，学校不承担后果”，这一条款实际上免除了学校应尽的法定责任，违反了法律的强制性规定，因此该条款是无效的。

二、协议可能构成格式条款且无效

如果这份协议是学校事先拟定好的，没有与家长进行充分协商，且协议内容对家长不利，那么这份协议可能构成格式条款。根据《中华人民共和国民法典》中关于格式条款的规定，提供格式条款一方不合理地免除或者减轻其责任、加重对方责任、限制对方主要权利的，该格式条款无效。因此，如果这份协议被认定为格式条款，且存在上述情形，那么协议中的相关条款也是无效的。

三、家长签字按手印并不代表完全同意

即使家长在协议上签字按手印，这并不意味着家长完全同意协议中的所有内容。特别是当协议内容违反法律强制性规定或者构成格式条款时，家长有权主张相关条款无效。此外，如果家长在签字时受到胁迫、欺诈等不正当手段的影响，那么这份协议也是可以被撤销的。

四、学校仍需承担相应责任

无论协议是否有效，学校都不能完全免除其对学生应尽的教育、管理和保护义务。如果学生在学校自杀，学校是否需要承担责任，取决于学校是否存在过错以及过错与自杀结果之间的因果关系。如果学校存在管理疏忽、未及时发现并制止学生自杀行为等过错，那么学校可能需要承担相应的法律责任。

建议：

1. 家长应谨慎签字：在签署任何协议之前，家长应仔细阅读协议内容，特别是关于责任免除的条款。如果对协议内容有疑问或不满，应及时与学校沟通并寻求法律意见。
2. 保留证据：如果家长认为协议存在不公平或违法情形，应保留好相关证据，如协议文本、沟通记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。
3. 寻求法律帮助：如果家长对协议的法律效力或学校的责任问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

总之，家长签字按手印的协议并不一定具有法律效力，特别是当协议内容违反法律强制性规定或构成格式条款时。在处理此类问题时，家长应保持谨慎并寻求专业法律帮助。