结论：您可以拒绝公司推迟离职日期的要求，但具体能否成功拒绝以及后续处理方式，需根据您与公司之间的劳动合同约定、公司推迟离职日期的具体原因及合法性等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、从劳动合同约定的角度
劳动合同有明确约定离职日期：
- 如果您与公司签订的劳动合同中明确约定了离职日期，那么公司单方面推迟离职日期属于违约行为。您有权依据劳动合同的约定，拒绝公司的要求，并按照原定离职日期办理离职手续。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条：“用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。”公司未经您同意，单方面变更离职日期，违反了法律规定。
劳动合同未明确约定离职日期或约定不明确：
- 如果劳动合同中未明确约定离职日期或约定不明确，那么公司推迟离职日期的行为可能不构成违约。但即便如此，公司也不能随意推迟离职日期，而应与您进行协商，并达成一致意见。
- 建议：在此情况下，您可以与公司沟通，了解推迟离职日期的具体原因，并尝试就新的离职日期达成一致。如果无法达成一致，您可以考虑依据相关法律法规，维护自己的合法权益。
二、从公司推迟离职日期原因的角度
公司因经营需要推迟离职日期：
- 如果公司因经营需要（如项目未完成、人员短缺等）需要推迟您的离职日期，且这一推迟是合理且必要的，那么公司应与您进行协商，并给予相应的补偿（如加班费、调休等）。
- 建议：您可以与公司沟通，了解推迟的具体原因和期限，并尝试就补偿方案达成一致。如果公司无法提供合理的补偿方案，您有权拒绝推迟离职日期的要求。
公司无正当理由推迟离职日期：
- 如果公司无正当理由（如恶意拖延、报复等）推迟您的离职日期，那么这一行为可能构成违法。您有权拒绝公司的要求，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第七十七条：“用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。”
三、从实际操作的角度
与公司沟通协商：
- 无论公司推迟离职日期的具体原因是什么，您都应首先与公司进行沟通协商，了解公司的意图和具体要求，并尝试就离职日期达成一致意见。
- 建议：在沟通过程中，您可以保留相关证据（如聊天记录、邮件等），以备后续维权之需。
寻求法律援助：
- 如果与公司沟通无果，或者公司存在违法行为（如无正当理由推迟离职日期、不支付补偿等），您可以寻求法律援助，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 流程：投诉或申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据材料，并按照法定程序进行。劳动监察部门或劳动仲裁机构将依法进行调查处理，并作出相应的裁决或决定。
总结与建议：面对公司推迟离职日期的要求，您有权拒绝，但具体处理方式需根据劳动合同约定、公司推迟原因及合法性等因素综合判断。建议您首先与公司进行沟通协商，了解具体情况并尝试达成一致意见；如果无法达成一致或公司存在违法行为，您可以寻求法律援助，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。