结论：业主大会召开当天筹备组解散是否合法，不能一概而论，需结合具体情况及相关法律法规来判断。

分析如下：

1. 筹备组的设立与解散依据：

   • 筹备组通常是为了筹备业主大会而临时设立的，其设立和解散应当遵循相关法律法规以及小区的管理规约或业主大会议事规则。
   • 一般来说，筹备组在完成其筹备任务，即成功召开业主大会并选举出业主委员会后，其使命即告完成，可以解散。但解散的具体时间和程序，应依据相关法律法规和小区的具体规定来确定。

2. 业主大会召开当天解散筹备组的合法性：

   • 如果筹备组在业主大会召开前已经完成了所有筹备工作，包括确定会议时间、地点、议程，准备会议材料，通知业主等，且业主大会能够顺利进行，那么在业主大会召开当天解散筹备组，从法律上讲，并不必然违法。但前提是这种解散行为必须符合小区的管理规约或业主大会议事规则，且没有损害业主的合法权益。
   • 如果筹备组在业主大会召开当天或之前尚未完成所有筹备工作，或者解散筹备组的行为导致业主大会无法顺利进行，那么这种解散行为就可能是违法的。因为它可能违反了相关法律法规或小区的管理规约，损害了业主的合法权益。

3. 相关法律法规的考量：

   • 根据《物业管理条例》等相关法律法规，业主大会的召开和筹备组的设立、解散都应当遵循法定程序。如果解散筹备组的行为违反了这些程序，就可能构成违法。
   • 此外，如果小区的管理规约或业主大会议事规则对筹备组的解散有特别规定，那么这些规定也应当被遵守。

4. 建议与措施：

   • 对于业主而言，如果对筹备组解散的时间或程序有疑问或异议，可以查阅小区的管理规约或业主大会议事规则，了解相关规定。
   • 如果认为解散行为违法或损害了自己的合法权益，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
   • 对于筹备组而言，在解散前应当确保所有筹备工作已经完成，且解散行为符合相关法律法规和小区的规定。

后续行动建议：

• 如果您作为业主对筹备组解散的时间或程序有具体疑问，或者认为解散行为可能违法，建议您先查阅小区的管理规约或业主大会议事规则，了解相关规定。
• 如有需要，您可以向我进一步咨询，提供更多细节，以便我能够给出更具体的法律建议。