分公司签订安全生产管理协议后，主要承担的责任取决于协议的具体内容以及分公司的法律地位和权限，但一般来说，分公司可能需承担以下责任：
执行安全生产管理协议中的义务：
- 分公司作为协议的一方，有义务按照协议约定的内容和标准执行安全生产管理工作。这包括但不限于制定安全生产规章制度、进行安全生产教育培训、实施安全生产检查、及时报告和处理安全事故等。
对总公司负责并报告工作：
- 分公司作为总公司的分支机构，在安全生产管理方面需对总公司负责，并定期向总公司报告安全生产工作情况。如果分公司因管理不善导致安全事故发生，需及时向总公司报告，并配合总公司进行事故调查和处理。
承担因违约或违法行为导致的法律责任：
- 如果分公司未按照安全生产管理协议履行义务，或者违反了相关法律法规的规定，导致安全事故发生或造成其他损失，分公司可能需要承担违约责任或行政责任，甚至刑事责任。具体责任形式包括赔偿损失、罚款、停产整顿、吊销许可证等。
在总公司授权范围内承担责任：
- 分公司的法律地位和权限通常由总公司授予。因此，在签订和执行安全生产管理协议时，分公司需确保其行为在总公司的授权范围内。如果分公司超越授权范围行事，可能需要自行承担由此产生的法律责任。不过，在内部关系上，总公司可能仍需对分公司的行为承担一定的管理责任。
从法律背景和可能后果的角度进一步分析：
法律背景：根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规的规定，生产经营单位（包括分公司）有义务建立健全安全生产责任制，制定安全生产规章制度和操作规程，保障安全生产投入，及时消除生产安全事故隐患等。分公司作为生产经营单位的一部分，需遵守这些规定并承担相应的法律责任。
可能后果：如果分公司未履行安全生产管理协议中的义务或违反了相关法律法规的规定，可能导致安全事故的发生。一旦发生安全事故，分公司不仅需承担直接的经济损失和法律责任，还可能对总公司的声誉和业务造成负面影响。因此，分公司应高度重视安全生产管理工作，确保协议的有效执行和法律法规的遵守。
建议：
- 分公司在签订安全生产管理协议前，应仔细审查协议内容，确保自身能够履行协议中的义务。
- 分公司应建立健全安全生产管理制度，加强安全生产教育培训，提高员工的安全意识和操作技能。
- 分公司应定期进行安全生产检查，及时发现和消除安全隐患，确保生产经营活动的安全进行。
- 如果分公司对安全生产管理协议或相关法律法规有疑问或需要进一步的法律指导，应及时向总公司或专业律师咨询。
如有任何具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。