结论：未成年打人过去两年，对方仍然有可能起诉，但具体能否胜诉以及责任承担方式，需结合具体情况分析。

分析如下：

1. 诉讼时效问题：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，三年内可以提起诉讼。因此，如果对方在两年内已经知道或应当知道其权利受到损害，且未超过三年诉讼时效，那么对方仍然有权起诉。

2. 未成年人责任承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，如果打人者是未成年人，其监护人（通常是父母）需要承担相应的赔偿责任。

3. 具体案件分析：

   • 如果打人行为构成犯罪：虽然民事诉讼时效为三年，但如果打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），则可能涉及刑事追诉时效。不过，刑事追诉时效通常较长，且对于未成年人犯罪，法律有特别规定，如从轻或减轻处罚等。但在此问题中，我们主要关注民事赔偿部分，因此刑事追诉时效不是主要考虑因素。
   • 如果打人行为未构成犯罪：则主要考虑民事诉讼时效和未成年人责任承担问题。如前所述，只要未超过三年诉讼时效，对方仍然可以起诉要求赔偿。

4. 证据收集与诉讼准备：

   • 对于对方来说，要成功起诉并获得赔偿，需要收集充分的证据来证明打人行为的存在、损害后果的发生以及打人者与损害后果之间的因果关系。
   • 对于打人者或其监护人来说，如果面临诉讼，应积极准备应诉材料，包括但不限于证明打人行为非故意、损害后果非由打人行为直接导致等证据。

建议：

• 如果您是打人者或其监护人，且面临可能的诉讼，建议尽快咨询专业律师，了解具体法律责任和应对策略。
• 如果您是受害者或其家属，且考虑起诉要求赔偿，也建议尽快咨询专业律师，评估案件胜诉可能性和赔偿金额，并准备相应的诉讼材料。

最后，每个案件都有其独特性，具体法律责任和诉讼策略需根据案件具体情况由专业律师进行评估和制定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。