结论：当一个人因赌博被逮捕（无论是行政拘留还是刑事拘留）时，公安机关在一般情况下都会及时通知其家属。这是法律对公安机关的明确要求，也是保障被拘留人及其家属合法权益的重要措施。

详细分析：

1. 行政拘留的通知规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了家属能够及时了解被拘留人的情况，并行使相应的权利，如送生活必需品、协助缴纳罚款或聘请律师等。
   • 具体流程上，公安机关会向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；若无法当场宣告，则会在二日内送达被处罚人。在决定给予行政拘留处罚后，公安机关会立即或尽快通知被处罚人的家属。

2. 刑事拘留的通知规定：

   • 对于因赌博涉嫌犯罪而被刑事拘留的情况，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在执行拘留时，必须出示拘留证，并在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。这一规定同样旨在保障家属的知情权，并确保法律程序的透明性和公正性。
   • 在特殊情况下，如无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形，公安机关可以延迟通知或暂不通知。然而，一旦这些有碍侦查的情形消失，公安机关应当立即通知被拘留人的家属。

3. 家属的权利与行动：

   • 家属在接到通知后，有权向公安机关了解被拘留人的拘留原因、拘留地点、拘留期限等基本信息。
   • 家属可以申请会见被拘留人（在符合法律法规的前提下），以了解其近况并提供必要的支持和帮助。
   • 如果家属认为被拘留人的合法权益受到侵犯，可以寻求我的法律帮助，以维护被拘留人的合法权益。我会根据具体情况，为家属提供专业的法律建议和辩护策略。

特殊情况说明：

• 在某些特殊情况下，如被拘留人身份不明、拒不提供家属联系方式，或者因自然灾害等不可抗力导致无法通知的，公安机关可以不予通知。但这种情况相对较少，且一旦条件允许，公安机关仍会尽快通知家属。

建议与行动：

• 如果您或您的家人因赌博被逮捕，并收到了公安机关的通知，请保持冷静，积极配合警方的调查工作。
• 尽快与我联系，了解相关法律规定、可能面临的法律后果以及应对策略。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律帮助和辩护服务。

总之，赌博被逮捕后，公安机关在一般情况下都会及时通知家属。家属在接到通知后，应依法行使自己的权利，为被拘留人提供必要的支持和帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。