在雨雪天气下，连廊上因防跌倒、滑倒而摔跤的责任归属问题，需根据具体情况来判断是业主负责还是物业负责。以下是从不同角度进行的分析：
物业的责任：
- 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》中关于物业管理责任的相关规定，物业有义务对小区内的公共区域，包括连廊，进行日常管理和维护，确保这些区域的安全。这包括及时清理积雪、积水，设置防滑设施等，以防止业主或访客因地面湿滑而摔倒。
- 未尽义务的责任：如果物业未能履行其安全保障义务，例如未及时清理积雪或未设置明显的防滑警示标志，导致业主在连廊上摔倒受伤，那么物业可能需要承担相应的赔偿责任。这种责任可能基于物业的过失或疏忽，具体取决于事故发生的具体情况和证据。
业主的责任：
- 自我保护义务：业主作为成年人，有义务注意自身安全，特别是在雨雪天气等可能增加摔倒风险的情况下。如果业主在明知连廊地面湿滑的情况下，仍然选择快速行走或未采取必要的防滑措施（如穿防滑鞋），导致自己摔倒受伤，那么业主可能需要自行承担部分或全部责任。
- 共同维护责任：在小区内，业主也有共同维护公共区域安全的责任。如果业主发现连廊等公共区域存在安全隐患（如积雪未清理、防滑设施损坏等），应及时向物业报告，以便物业及时采取措施消除隐患。如果业主未履行这一报告义务，也可能在一定程度上影响责任的划分。
特殊情况下的责任划分：
- 第三方因素：如果摔倒事故是由第三方因素（如其他业主的恶意行为、外来人员的干扰等）导致的，那么责任可能需要根据具体情况来划分。在这种情况下，物业和业主的责任可能会相对减轻或免除，而第三方可能需要承担相应的责任。
- 不可抗力：在极端天气条件下（如暴风雪、冰冻等），如果物业已经采取了合理的防滑措施但仍无法完全避免摔倒事故的发生，那么物业的责任可能会相对减轻。这种情况下，事故可能被视为不可抗力导致的，物业和业主可能需要共同承担一定的风险。
建议：
- 对于业主而言，在雨雪天气下应特别注意自身安全，尽量选择穿着防滑鞋、缓慢行走等措施来降低摔倒风险。同时，如果发现连廊等公共区域存在安全隐患，应及时向物业报告。
- 对于物业而言，应加强对小区内公共区域的管理和维护，特别是在雨雪天气等可能增加摔倒风险的情况下，应及时清理积雪、积水，设置防滑设施，并设置明显的警示标志以提醒业主注意安全。
如果发生摔倒事故，建议业主及时保留相关证据（如现场照片、医疗记录等），并与物业进行沟通协商。如果协商无果，业主可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。